2007年考研数学二试题.doc

2007年考研数学二试题 一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1）当时，与等价的无穷小量是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）函数在[－π，π]上的第一类间断点是x=( ) A、0 B、1 C、 D、 （3）如图，连续函数y=f(x)在区间[―3，―2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[―2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F（x）=.则下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 （4）设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（ ） A、若存在，则f(x)=0 B、若存在，则f(x)=0 C、若存在，则f（0）存在 D、若存在，则f（0）存在 （5）曲线，渐近线的条数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 （6）设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f（x）0，令u=f(n) (n=1，2，…)，则下列结论正确的是（ ） A、若uu，则{u}必收敛 B、若uu，则{u}必发散 C、若uu，则{u}必收敛 D、若uu，则{u}必发散 （7）二元函数f(x，y)在点（0，0）处可微的一个充分条件是（ ） A、 B、，且 C、 D、，且 （8）设函数连续，则二次积分等于（ ） A、 B、 C、 D、 （9）设向量组α，α，α线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ） A、α－α，α－α，α－α B、α＋α，α＋α，α＋α C、α－2α，α－2α，α－2α D、α＋2α，α＋2α，α＋2α （10）设矩阵A=，B=，则A与B（ ） A、合同，且相似 B、合同，但不相似 C、不合同，但相似 D、既不合同，也不相似 二、填空题：11~16小题，每小题4分，共24分. （11）= （12）曲线上对应于的点处的法线斜率为 （13）设函数，则= （14）二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为y= （15）设是二元可微函数，，则= （16）设矩阵A=，则A的秩为 三、解答题：17~24小题，共86分. （17）（本题满分10分） 设f（x）是区间[0，]上的单调，可导函数，且满足 其中f是f的反函数，求f（x）. （18）（本题满分11分） 设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域. (Ⅰ)当区域D绕x轴旋转一周所称旋转体的体积V（a）； (Ⅱ)当a为何值时，V（a）最小？并求出此最小值. （19）本题满分10分） 求微分方程满足初始条件的特解. （20）（本题满分11分） 已知函数具有二阶导数，且，函数由方程所确定.设，求，. （21）（本题满分11分） 设函数f（x），g（x）在[a,b]上连续，在（a，b）内具有二阶导数且存在相等的最大值，f（a）=g（a），f（b）=g（b），证明：存在ξ∈（a,b），使得. （22）（本题满分11分） 设二元函数 计算二重积分，其中. （23）（本题满分11分） 设线性方程组 ① 与方程 ② 有公共解，求的值及所有公共解. （24）（本题满分11分） 设3阶实对称矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ－2，α=（1，－1，1）是A的属于λ的一个特征向量.记B=A－4 A+E，其中E为3阶单位矩阵. （Ⅰ）验证α是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值的特征向量； （Ⅱ）求矩阵B. 考研学子网倾情提供，更多免费资料在： 2007年考研数学二试题 第1页 共6页