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2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分
（1）函数的可去间断点的个数为（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）无穷多个
（2）当时，与等价无穷小，则（）
（A） （B）
（C） （D）
（3）使不等式成立的的范围是（）
（A）（0，1） （B）（1，） （C）（，） （D）（，）
（4）设函数在区间[-1,3]上的图形为
则函数为（）
（5）设Ａ、B均为2阶矩阵，分别为A、B的伴随矩阵。若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为（）
（A） （B） （C） （D）
（6）设A，P均为3阶矩阵，为P的转置矩阵，且AＰ＝，若
，则为（）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
（7）设事件A与事件B互不相容，则（）
（A） （B）
（C） （D）
（8）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为
P{Y=0}=P{Y=1}=，记为随机变量Z=XY的分布函数，则函数的间断点个数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分
（9）=___________。 （10）设，则=____________。
（11）幂级数的收敛半径为_____________。
（12）设某产品的需求函数为Q=Q(P)，其对应价格P的弹性=0.2，则当需求量为1000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元
（13）设，若矩阵相似于，则=_______
（14）设为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。记统计量，则=_________。
三、解答题：15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。
（15）（本题满分为9分）求二元函数极值。
（16）（本题满分10分）计算不定积分
（17）（本题满分10分）计算二重积分，其中
（18）（本题满分11分）（I）证明拉格朗日中值定理：若函数在[a,b]上连续，在（a,b）可导，则存在，使得。
（19）（本题满分10分）设曲线，其中是可导函数，且，已知曲线与直线及所围成的曲边梯形，绕轴旋转一周所得的立体体积值是绕曲边梯形面积值的倍，求该曲线方程。
（20）（本题满分11分）
设
（I）求满足的所有向量；
（II）对（I）中的任一向量，证明：线性无关。
（21）（本题满分11分）
设二次型
（I）求二次型的矩阵的所有特征值；（II）若二次型的规范形为，求a的值。
（22）（本题满分11分）
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
（I）求条件概率密度
（II）求条件概率
（23）（本题满分11分）
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以 X，Y，Z 分别表示两次取球的红、黑、白球的个数。
（I）求P{X=1|Z=0}。（II）求二维随机变量( X，Y)的概率分布。
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