化工应用数学4第四章量纲要点解析.ppt

如何运用式(38)-(40)解决实际问题呢？ 例：要计算直径1微米的固体颗粒在50千米的高空下落到地面时所用的时间t。且 假设，该系统处在层流区域，即 。则用式(38)来计算，即用斯科托斯定律 来计算，这里直接给出速度结果 (41) 所以 (42) 现在计算雷诺数，可知 ，因此可以应用斯科托斯定律。 根据假设的区域选择适当的方程 计算出速度，并最终求出雷诺数，看是否与假设吻合 假设所计算系统的雷诺数所处的区域 例子2 动态放大—阿拉斯加管线 前面实例，都是先通过量纲分析，然后实验，最终得出函数关系式，用函数关系式外推到量纲相似的一些现象。如果我们不想得到具体的函数关系，还可以采用什么方法来分析呢？ 我们可以通过模型体系上的一次实验来预测该实际体系在“这些特定条件”的行为，“这些特定条件”就是动态相似原理告诉我们的“模型体系与实际体系无因次数群的大小必须相等”。 现在，我们来考察阿拉斯加输油管线的一台泵， 如右图所示。假定每1000m安装一个泵，希望其流率 为 。问每台泵必须提供多大压力?即 (43) 如果建立一个全尺寸的模型来测定压力降是不现实的。我们来搭建一个模型装置，仅在模型装置上做一次实验。我们令模型系统与阿拉斯加管线系统的无因次数群值相等，这样，两个系统就是动态相似的。以下是步骤： a. 导出管内流体流动的无因次数群； b. 令实际系统和模型系统的无因次数群相等。 步骤(a1): 通过分析，我们得到以下参数表 表 8 管内流体流动的参数 步骤(a2): 写出无因次数群的通式 (44) (45) 所以 (46) 参数 符号 量纲 参数 符号 量纲 压力降 速度 管长 黏度 管径 密度 步骤(a3):根据白金汉 定律: 。需要选定3个核心变量。 步骤(a4): 选择与3个 数群对应的3个核心变量 我们要求的一个参数。 这是可以调节的一个参数。 这是流体的一种性质。 正如前面介绍的一样，选择一套适合的核心变量是有章可循的。 规则1：系统的所有量纲必须体现在核心变量中 规则2：核心变量之间不能形成一个无因次数群 步骤(a5):导出 数群 :包含 而不包含其他两核心变量。从而有 (47) 解得 (48) 上式即欧拉数 ，它是化学工程中的一个常用数群。 摩擦力/惯性力 (49)