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第五章  振动学基础 根据 共振振幅 : 共振的应用和防止 共振筛 共鸣箱 应用 防止 1.队列或火车过桥时要便步走或放慢速度 2.在振动物体底座加防振垫 3.装修剧场、房屋时使用吸声材料等 * * * * * * * * * * * * * * * * * 2、用旋转矢量法表示简谐振动的速度和加速度 可以用矢量OM在x轴上的投影表示简谐振动的速度 可以用矢量ON在x轴上的投影表示简谐振动的速度 3、由初始条件求振幅和初相位 初位移 初速度 x0 v0 ? 存在两个值，可根据 在 到 之间， 通常 进行取舍。 做一做 已知如下的初始条件，判断初相 所在的象限 （1） ， （2） ， （3） §5.1.5 简谐振动的能量 动能 势能 以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。 系统总的机械能： 简谐振动的机械能守恒 谐振子的动能、势能和总能量随时间的变化曲线: 第二节 多个简谐振子合成运动的描述 振动的叠加原理：当一个物体同时参与几个振动时，该物体按这几个振动的合振动进行运动，合振动的的位移等于各个分振动位移的矢量和。 §5.2.1 平行简谐振动的合成 本小节主要讲述两个或多个平行振动的简谐振动的合成问题，首先讨论同频率的平行振动的合成，然后再讨论不同频率的平行振动的合成。 设一质点同时参与沿同一方向(x 轴)的两个独立的同频率的简谐振动，两个振动位移为 根据振动的叠加原理，则合振动的位移为： 合振动仍然是简谐振动，其方向和频率与原来相同。 一、两个同方向同频率的谐振动的合成 其中 旋转矢量图示法 矢量沿x 轴之投影表征了合运动的规律。 1.当两振动同相 同相叠加，合振幅最大。 讨论1： 2.两振动反相 反相叠加，合振幅最小。 当A1=A2 时，A=0。 3.通常情况下，合振幅介于 之间。 和 N个同方向、同频率的简谐振动，设它们的振 求它们的合振动的振幅和初相。 解：采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开繁琐的三角函数运算。 振动表达式可写成: 幅相等，初相分别为 依次差一个恒量 ， 讨论2： 根据简单的几何关系，可得 中各个矢量的起点和终点都在以 C为圆心的圆周上， 因各个振动的振幅相同且相差依次恒为 ，上图 令其半径为R， 根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示： 考虑到 在三角形OCM中,OM 的长度就是合振动位移矢量 的位移,角度 就是合振动的初相，据此得 合振动初位相 可得合振动的表达式 当 时(同相合成)，有 合振幅最大 两个简谐振动合成得 当两个同方向简谐振动的频率不同时，在旋转矢量图示法中两个旋转矢量的转动角速度不相同，二者的相位差与时间有关，合矢量的长度和角速度都将随时间变化，合振动不再是简谐振动。 x = x1+ x2 二、同一直线上两个不同频率的谐振动的合成 拍 若两个简谐振动的频率 很接近，且 和 合振动的振幅随时间作缓慢的周期性的变化，振动出现时强时弱的拍现象。 拍频:单位时间内强弱变化的次数。 当 ?2 ? ?1 时 , ?2 ? ?1?? ?2 + ?1。 随 t 缓变 随 t 快变 合振动 x 可看作是振幅缓变的近似简谐振动。 振幅 拍频的形成 §5.2.2 垂直简谐振动的合成 本节分别讨论两个相互垂直的同频率和不同频率的简谐振动合成的规律。 一、两个同频率相互垂直谐振动的合成 1. 分振动 2. 合运动轨迹 讨论 (1) ??= ?2 ? ?1=k? 时 轨迹为直线 (2) ?? = k? + ?/2 时 轨迹为正椭圆 (2) ?? ≠0、π、±π/2 时 Q P . · 用旋转矢量描绘振动合成图 二、两个不同频率相互垂直谐振动的合成 若两个分振动的频率不同，则合振动的轨迹与分振动的频率和分振动的初相位有关，合成运动就比较复杂，而且轨迹也不稳定。当两个分振动的频率成简单整数比时，将合成稳定的封闭轨道．称李萨如图 1:2 1:3 2:3 几幅典型的李萨如图形 第三节 阻尼振动、受迫振动、共振 实际的振动由于阻力的存在或能量的辐射，振动能量逐渐减少，振幅也逐渐减小，这种振幅随时间而减小的振动叫做阻尼振动。本节讨论阻尼振动、受迫振动，以及一种特殊的受迫振动-共振。 一、阻尼振动 阻尼力 1. 受力特点 线性恢复力 f F 对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度较小时，阻力大小正比于速度，且方向相反，表示为 2. 振动的微分方程(以弹簧振子为例) 令 ， ，上式改写为 β —— 阻尼常量 3. 阻尼振动的方程 (2) 过阻尼和临