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关于两体问题的分析 报告人：温冬平 指导老师：史彭 两体问题 电场力和万有引力均属于场力 总纲 一、电势的度量 二、总体过程分析 三、力学分析及运动学分析 四、过程的求解及推广 五、等效电荷猜想 六、总结 七、感谢 电势能的度量 总体过程分析(1) 第一种情况：两体电性相同。 此时互相作用表现为斥力。 假定两体的半径、带电量以及球心距均取定。 一、当初速度某等于某一临界值时，恰好两球接触速度为0。 二、当初速度小于临界值，两球速度减为0后未能接触。而后各自反向变加速速直线运动至无穷远，速度趋于某一值。 三、当初速度大于临界值，接触时还有速度剩余。 发生碰撞并重新分配电量后反向变加速速直线运动至无穷远，速度趋于某一值。 总体过程分析(2) 第二种情况：两体带电不同。 此时库伦力表现为引力，则两体必然相碰撞。 一、如果 时，碰后电量抵消，两体均失去电性且碰撞过程遵循动量守恒定律。此后，各自做互不相干的匀速直线运动。 二、如果 时，碰后电量部分抵消，剩余量平分且碰撞过程遵循动量守恒定律。此后，两球均做变加速直线运动，至无穷远处速度趋于某一定值。 力学分析 根据库伦定律和牛顿第三定律： 其中 为两球间的相对距离，同时令初始值为 ，o为碰撞处 ；可知，加速度随球心距变化而变化。 运动学分析 先考虑同电性情况 在任一时刻都有 两体同种电性 同种电荷靠近相互排斥， 恰好接触的临界状态时，动能全部转化为电势能： 一、先考虑简单情况： 碰前速度 时间量的引入 v—R关系和a—R关系均已求出，由此求v—a、v—t 完全弹性碰撞 若未发生接触，上一公式是适用。 若发生碰撞，则碰前仍然适用，但碰后需要修正。 设两球完全弹性碰撞，遵循动量守恒和能量守恒定律： 碰后的运动过程 二、两体异种电性 两体互相吸引，此时电场力做正功，电势能转化为动能，必然发生碰撞，接触时抵消部分电荷且碰后相互远离，电势能： 碰撞相吸过程 碰后的运动过程 三、公式适用性及推广(1) 以上考虑的情况是 求解验证 等效电荷猜想 猜想：双星模型的启迪。 总结 一、由简单到复杂，由特殊到一般。 二、看似简单问题里也有很多学问。 三、数学对研究者的重要性 四、科学的研究并不容易。 感谢 谢谢大家支持！ * 如右图所示，两小球带电量分别为 设 上的任一小区间，电场力对作的功近似为 于是所作的功为 ： 可知：电势能的大小与两带电体距离的倒数成正比。 a b o x 2 q R0 O 正方向 R0 O R0 O R0 O R0 O *