八年级数学（下册）第四章 相似图形 -.ppt

1．做一做，初步应用 (2)∵∠1＝∠2 , ∠B＝∠C ∴△ABE∽△ACD ①判断上述推理是否正确?若正确说明理由，若不正确请你改正。 例 如图D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. 图中有哪些相等的角? 找出图中的相似三角形,并说明理由; 写出三组成比例的线段. 例 如图D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. 图中有哪些相等的角? 找出图中的相似三角形,并说明理由; 写出三组成比例的线段. 例 如图D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. 图中有哪些相等的角? 找出图中的相似三角形,并说明理由; 写出三组成比例的线段. 例 如图D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. 还是在上面例题的条件下, 例 如图D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. 还是在上面例题的条件下, 我思,我进步 例 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形. 解:△ AEF∽ △CEA.理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股定理得 * * ②利用新的识别方法应该注意什么 两组相等的角应该是三角形的内角 A B C D E 解:(1) DE∥BC ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. ( 两直线平行,同位角相等. ) 2．学一学，达成目标 (2) △ ADE∽ △ABC.理由是: ∠ADE=∠B ∠AED=∠C △ ADE∽ △ABC. ( 两角对应相等的两个三角形相似 ) A B C D E 2．学一学，达成目标 (3) △ ADE∽ △ABC ( 相似三角形对应边成比例. ) A B C D E 2．学一学，达成目标 3．想一想，发散探究 解:(1)由上面(3)题可知: △ ADE∽ △ABC A B C D E 3．想一想，发散探究 A B C D E 结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似; 如图,想一想,在已知DE ∥ BC的条件下, 你能总结出一般的结论吗? 如图:在△ ABC中,如果DE∥BC， 那么△ AＤＥ∽△ＡＢＣ; 结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例. 如图:在△ ABC中,如果DE∥BC， A B C D E 填空： 1．已知（如图1）DE//BC，则△___∽△___ 2．已知（如图2）AB//CD，则△____∽△____ A E C D B 图1 D A B O C 图2 例题： 例3　如图18.3.5，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）， ∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）， ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．） 例题 例2：如图△ABC中，DE//BC，EF//AB， 试说明△ADE∽△EFC， 若AD＝BD,则AE与EC怎样？DE与BC怎样？ F E D C B A 4.根据已知条件，找出图中相似三角形 已知，∠AED= ∠B。 A B C D E ∴ ∵ △ ABC ∽ △ AED （ ） BC AD AC AE AB = = 复习： 解：∵ ∠AED= ∠B （ ） ∵ ∠A= ∠A（ ） 例题 例3：如图：在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是腰AB上的一点，且ED⊥EC。问图中那些三角形相似？请加以说明。 A E D C B 反馈练习，思维拓展 判断是非，对的画“√”错的画“X” 1、所有的等边三角形都相似 （ ） 4、有一内角为50°的两个等腰三角形相似 （ ） 2、所有的直角三角形都相似 （ ） 5、有一内角为100°的两个等腰三角形相似 （ ） 3、有一锐角相等的两个直角三角形相似 （ ） 4．在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，图中相似的三角形有：__________. 3．如图3：若∠1=∠C，则△ ∽△___ A D B C 1 图3 A B D 图4 C 回顾反思，整体评价 1、已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，AE是BC边上的中线，试说明△BDC∽△AEC 2、如图：CD⊥AB，BE⊥AC，试指出图中与△ABE相似的三角形？ 图1 图2 A D C