结构力学_位移法要点解析.ppt

一、 位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。 小 结 （1）用位移法计算两类结构（无侧移、有侧移) 思路与方法基本相同； （2）在计算有侧移刚架时，同无侧移刚架相比， 在具体作法上增加了一些新内容： ▲在基本未知量中，要含结点线位移； ▲在杆件计算中，要考虑线位移的影响； ▲在建立基本方程时，要增加与结点线位移对 应的平衡方程。 §7.5 基本体系和典型方程法 2.建立基本体系 二、利用基本体系建立位移法方程 锁住——将原结构转换成基本体系。把原结构“拆 成”孤立的单个超静定杆件； 放松——将基本结构还原成原结构。即强行使“锁 住”的结点发生与原结构相同的转角或线 位移。 小 结 （1）确定基本未知量，取基本体系。 （3）作MP、Mi 图，求系数和自由项 （4）解典型方程，求基本未知量。 小 结 （1）对称结构受对称荷载作用时，变形一定对称，在对称点处只有对称内力存在，反对称的内力一定为零； （2）对称结构受反对称荷载作用时，变形一定反对称，在对称点处只有反对称内力存在，对称的内力一定为零； （3）对于对称结构，若荷载是任意的，则可把荷载变换成：对称与反对称两种情况之和； （4）在对称结构计算中，对取的半边结构，可选用任何适宜的方法进行计算（如位移法、力法），其原则就是哪一种未知量个数少，就优先选用谁。 【例3】用位移法计算图(a)所示排架，并绘M图 【解】基本结构如图(b)所示，有一个基本未知量Z1。 　　 位移法方程为　　k11Z1+F1P=0 　　 绘M1图如图(c)所示，得k11=∑3i/l2=12i/l2 　　 绘MP图如图(d)所示。得F1P=-3ql/4 　　 将k11、F1P之值代入位移法方程，解得 　　　　 Z1=-F1P/k11=ql3/16i 　　 按叠加法绘最后弯矩图。 【例4】用位移法计算图(a)所示刚架，并绘M图。 【解】此刚架具有两个刚结点B和C，无结点线位移， 其基本结构如图(b)所示。 　　 列位移法典型方程： 　　　　k11Z1+k12Z2+F1P=0 　　　　k21Z1+k22Z2+F2P=0 　　分别绘出M1图(c)、M2图(d)和MP图(e)。 　　各系数和自由项分别计算如下： 　　　　k11=4i+8i=12i 　　　　k21=k12=4i 　　　　k22=8i+6i+4i=18i 　　　　F1P=-26.67-10=-36.67kN·m 　　　　F2P=26.67-30=-3.33kN·m 　　将上述所求系数和自由项代入位移法方程，解得　　Z1=3.23/i Z2=-0.53/i 　　按叠加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP绘出最后弯矩图如图(f)所示。 【例5】用位移法计算图(a)所示刚架，并绘M图 【解】此刚架具有一个独立转角Z1和一个独立线位移Z2。 基本体系如图(b)所示。 　　根据附加刚臂和附加支杆上的反力矩和反力应等于零的条件，可建立位移法方程如下： 　　　　k11Z1+k12Z2+F1P=0 　　　　k21Z1+k22Z2+F2P=0 　　分别绘出M1图(c)、M2图(d)和MP图(e)。 　　由M1图： k11=3i+4i=7i 　　由M2图： k12=-3i/2 　　由MP图: F1P=0 　　 求k21可在M1图上经二柱顶引截面，根据柱端弯矩计算出作用于柱顶的剪力，取其上部为隔离体(图2(a))，由 ∑X=0　 k21-QCD=0 　　 故　　k21=QCD=k12 图2 　　为求k22，可在M2图上引截面，由隔离体(图2(b))的平衡条件∑X=0，可推出计算公式如下： 　　 对于本例： 　　同理可求得F2P，由MP图： F2P=-60kN 　　将上述所求系数和自由项代入位移法方程，解得 Z1=20.87/i Z2=97.39/i 　　按叠加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP绘出最后弯矩图如图(f)所示。 位移法的解题步骤与方法同力法相比较： 力法：多余未知力； 位移法：未知角位移、线位移。 未知量 力法——静定结构； 位移法——单跨超静定梁的组合体。 基本体系 力法：先作出静定结构分别在载荷FP、多余未知力 作用 下的弯矩图MP 、Mi ；然后应用图乘法求出系数和自由项： ΔiP、δij、δii； （2）建立典型方程 建立方程条件 力法：去掉多余约束处的位移条件； 位移法：附加约束上约束