结构力学§4-6_影响线的应用要点解析.ppt

§4-6 影响线的应用 1.求确定荷载下某量值的大小 做影响线时，用FP=1，可利用影响线求其他荷载下产生的影响。 一般式： 设有一组集中荷载FP1、FP2、FP3，加在简支梁，位置如图。如FQC影响线在各荷载 作用点的竖距为y1、 y2、 y3，则由FP1产生的FQC等于FP1 y1，则由FP1产生的FQC等 于FP2 y2，则由FP3产生的FQC等于FP3 y3。则在这组荷载作用下FQC的数值为： （2）均布荷载作用 均布荷载引起的Z值等于荷载集度乘以受载段的影响线面积（注意正负号）。 [例1] 简支梁全跨受均布荷载作用，求FQC的数值。 解： 注意负号 [例2] 试作梁的YA 、MA、 FQB的影响线，并利用影响线计算在图示荷载作用下的YA 、MA、 FQB值。 解： 截面在“从结构”上 截面在“主结构”上 2. 求荷载的最不利位置 最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大 (绝对)值，则此荷载位置称为最不利位置。 一般原则：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距 较大的部位。 理由是： 移动荷载是单个集中力时——最不利位置是这个集中 荷载作用在影响线的竖距最大处； (2) 移动荷载是一组集中力时——最不利位置是必有一个 大的集中力作用在影响线的顶点； 2. 求荷载的最不利位置 （3）如移动荷载是均布荷载，且可按任意方式分布，则最不利位置是在影响线正号部分布满荷载(求最大正号值)，或者在负号部分布满荷载(求最大负号值)。 [例4-5] 图示为两台吊车的轮压和轮距，试求吊车梁 AB在截面C的最大正剪力。 要使FQC为最大正号剪力，首先，荷载应放在FQC影响线的正号部分。其次应将排列较密的荷载（中间两个轮压）放在影响系数较大的部位(荷载435kN放在C点的右侧)。图b所示为荷载最不利位置。求得： FQCmax=FP1y1+FP2y2=435kN*0.667+295kN*0.425=415kN [例4-6] 简支梁受均布荷载q=20kN/m作用，荷载可以任意布置，求FQC的最大正号值和最大负号值。 荷载布满CB段时 荷载布满AC段时 (AC段空) (CB段空) ●FQC的最大正号值 ●FQC的最大负号值 3. 临界位置的判定—针对影响线为多边形的情况 如移动荷载是一组集中力，要确定某量Z的最不利位置，通常分成两步进行： 求出使Z达到极值的荷载位置，即临界位置; 从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，也就是从极值中选出最值。 以多边形为例，说明荷载临界位置的特点及其判定方法 图示为一组集中荷载，荷载运动时其间距和数值保持不变。某量Z的影响线为一多边形。各边的倾角以α1，α2， α3 表示(其中α1，α2为正， α3 为负)。各边区间内荷载的合力用FR1 ,FR2 ,FR3表示。按各边区间内荷载的合力计算得： 荷载右移? x(右移为正）： Z增量： 显然，使Z成为极大值的临界位置，必须满足条件：荷载自临界位置向右或向左移动时，Z值均应减少或等于零。即 .即： 以多边形为例，说明荷载临界位置的特点及其判定方法 可分为两种情况： 同理，使Z成为极小值的临界条件，需满足： 当△x0时(荷载稍向右移)，?x ∑FRitanαi ≤0 当△x0时(荷载稍向左移)，?x ∑FRitanαi ≥0 ?x ∑FRitanαi ≦0 当△x0时(荷载稍向右移)，?x ∑FRitanαi ≥ 0 当△x0时(荷载稍向左移)，?x ∑FRitanαi ≤ 0 当∑FRitanαi ≠0时，如果Z为极值，在荷载稍向左、右移动时， ∑FRitanαi 必须变号 分析：1. tanαi是影响线中各段直线的斜率，为常数， 2. 要使 ∑FRitanαi 变号，只有各段合力FRi改变数值。 3. 整个荷载稍向左右移动时，要使 FRi改变数值，则在临界位置中 必须有一个集中荷载正好作用于影响线的顶点。 4. 总之，当荷载稍向左右移动时，一个集中荷载作用于影响线的顶点是 ∑FRitanαi 变号的必要条件（但不是充分条件） 归纳起来，确定荷载最不利位置的步骤如下： ●从荷载中选定一个集中荷载，使它作用于影响线的一个顶点。 ●当此集中荷载在该顶点稍左或稍右时，计算 变号，则为