贾俊平版统计学第4章要点解析.ppt

4.2.4 相对离散程度：离散系数 　　 方差或标准差都反映了数据分散程度的绝对值，而影响方 差或标准差数值大小有2个方面的原因: 　　(1)与这组数据的平均数大小有关 　　(2)与这组数据的计量单位有关　 　　例：设一组数据为1，2，3(n = 3)，则 .而另一组数据为100，200，300 ( n = 3 ) ，则 . 　　从而对于不同平均水平或不同计量单位的两组数据，不能 通过直接比较方差或标准差来表明数据离散程度的大小. 为消除平均水平与计量单位的影响，需要计算离散系数 (4.20) 例4.14 表4-5　某管理局所属8家企业的产品销售数据 某管理局抽查了8家企业，其产品销售数据见表4-5.试比较 产品销售额与销售利润的离散程度. 例4.14的解 解：由于销售额与利润额的平均数大小不同,不能直接按标 准差进行比较，需计算离散系数. 根据表4-5数据，得 由于　　　 ，说明销售额的离散程度小于销售利润的离散程度. 数据类型与离散程度测度值 数据类型和所适用的离散程度测度值 数据类型 分类数据 顺序数据 数值型数据 适 用 的 测 度 值 ※异众比率 ※四分位差 ※方差或标准差 — 异众比率 ※离散系数（比较时用） — — 平均差 — — 极差 — — 四分位差 — — 异众比率 4.3 偏态与峰态的测度 　　偏态与峰度是对数据分布形状的测度 扁平分布 尖峰分布 偏态 峰态 左偏分布 右偏分布 与标准正态分布比较！ 4.3.1 偏态及其测度 (1)未分组样本数据的偏态系数 　　偏态(skewness)是对分布的偏斜方向和偏斜程度的测度. 设一组数据 ,则偏态系数(skewness coefficient)的计算公式为　　 (4.21) (2)分组样本数据的偏态系数 设一组数据 　　　　　　 分为 k 组，各组的组中值和组频数分别为　　　　　　　　　 . 则偏态系数的计算公式为　 (4.22) (1)　　　 ，为对称分布. (2)　　　 ，为右偏分布. (3)　　　 ，为左偏分布. (4)　　 越大，则偏斜程度就越大. 例4.15 某电脑公司销售量偏态及峰度计算表 按销售量份组(台) 组中值(Mi) 频数 fi 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 -256000 -243000 -128000 -27000 0 17000 80000 216000 256000 6250007290000 2560000 270000 0 170000 1600000 648000031250000 合计 — 120 540000 根据表3-9的数据，计算电脑销售量的偏态系数. 表4-6 某电脑公司销售量偏态与峰度系数计算表 例4.15的解 　　已知 根据(4.22)式, 得 偏态系数为正值，且数值较小，说明电脑销售量为轻微右偏分布，即销售量较少的天数占据多数，而销售量较多的天数则占少数. 4.3.2 峰态及其测度 (1)未分组样本数据的峰态系数 　　峰态(kurtosis)是对分布尖峭或平缓程度的测度. 　 设一组数据 　　　　　，则峰态系数(kurtosis coefficient) 的计算公式为　 (4.23) (2)分组样本数据的峰态系数 　　峰态是与正态分布相比较而言的，由于正态分布的峰度系数等于0，所以 　　(Ⅰ)　　　，峰态适中. 　　(Ⅱ)　　　，比正态分布更尖峭，为尖峰分布. 　　(Ⅲ)　　　，比正态分布更平缓，为平峰分布. 　　设一组数据 　　　　　　 分为 k 组，各组的组中值和组 频数分别为　　　　　　　　　 . 则峰态系数的计算公式为　 (4.24) 例 4.16 　　根据表 4-6的数据，计算电脑销售量的峰态系数. 　　解：根据(4.24)式, 得 由于　　　　　 ，说明电脑销售量的分布为平峰分布. 偏态与峰态(从直方图上观察) 按销售量分组(台) 结论：1. 为右偏分布 2. 峰态适中 140 150 210 某电脑公司销售量分布的直方图 190 200 180 160 170 频 数 (天) 25 20 15 10 5 30 220 230 24