结构力学位移法要点解析.ppt

All Rights Reserved 聊城大学建筑工程学院? （1）用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时及荷载等因素作用下的内力 例1、求图示结构的超静定次数和位移法基本未知量 数目分别为（ ） （A）4；3 （B）4；4 （C）5；3 （D）5；4 四、典型方程法和直接平衡法 关于如何建立位移法方程以求解基本未知量的问题，有两种途径可循。 一种途径，已如上所述，是通过选择基本结构，并将原结构与基本体系比较，得出建立位移法方程的平衡条件（即Fi =0）。这种方法能以统一的、典型的形式给出位移法方程。因此，称为典型方程法。 另一种途径，则是将待分析结构先“拆散”为许多杆件单元，进行单元分析——根据转角位移方程，逐杆写出杆端内力式子；再“组装”，进行整体分析——直接利用结点平衡或截面平衡条件建立位移法方程。因此，称为直接平衡法。 例：试用力法计算图示连续梁结构，并绘出弯矩图。 解：将梁中间改为铰接，加多余未知力X1得基本体系如图（B）所示。 建立力法典型方程： 求系数和自由项： 代入典型方程得： 最后弯矩： 用力法求解超静定结构 用位移法求解超静定结构 例：试用位移法-典型方程法计算图示连续梁结构，并绘出弯矩图。 解：1)基本未知量为刚结点B点的角位移Z1，加刚臂得基本体系如图(B)所示。 2)写出位移法典型方程： 3）绘出M1和MP图，求系数和自由项： MP M1 3i 3i 4）解方程得： 5）叠加法绘弯矩图如图：M=M1*Z1+MP 6）校核。 用位移法求解超静定结构 例：试用位移法-直接平衡法计算图示连续梁结构，并绘出弯矩图。 解：1)基本未知量为刚结点B点的角位移Z1，基本体系如图（B）所示。 2)用转角位移方程写出个杆端内力如下（其中 ） 3)从原结构中取出图c隔离体，由平衡条件建立方程并求解。 由图c的平衡条件： 得： 4)回代入2）得各杆端弯矩，并绘最后弯矩图。 9.5　典型方程法计算荷载作用下超静定结构的内力 对于具有 n 个独立结点位移的刚架，同样可以建立 n 个方程： r11Z1+ ··· + r1iZi+ ··· + r1nZn+R1P=0 ···················································· ri 1Z1+ ··· + ri iZi+ ··· + ri nZn+Ri P=0 ···················································· rn1Z1+ ··· + rniZi+ ··· + rnnZn+RnP=0 (8—1） 此为具有n个基本未知量的位移法典型方程。式中： rii 为主系数，主系数恒为正；rij(i≠j) 称为副系数； RiP为自由项。副系数和自由项可能为正、负或零。 据反力互等定理得副系数 rij=rji (i≠j)。 计算步骤 ? ? 确定结构的基本未知量的数目(独立结点角位移和线位移) 引入附加约束而得到基本体系。 3) 建立位移法的基本方程。 4) 绘出各单位结点位移作用下的弯矩图Mi和荷载作用下的弯矩图Mp，由平衡条件求出各系数和自由项。在利用形常数和载常数时,注意各杆 i 的计算。 5) 解典型方程，求出基本未知量。 6) 按叠加法绘制最后弯矩图。 7) 内力校核。 一、无侧移结构的内力计算例题 例1:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图.E =常数. 如何求？ 无侧移结构只有节点角位移无线位移。 1）基本未知量为1，2节点处的两个角位移，无节点线位移； 属于无侧移结构。 2）在节点处附加刚臂，基本体系如图。 解： 3) 建立位移法的基本方程： 4) 绘单位弯矩图和MP图，求系数和自由项（利用节点平衡） 图 8i 8i 4i 4i 4i 2i 图 锁定Z1 锁定Z1和Z2 图 4i 4i 8i 2i 锁定Z2 图 4i 4i 8i 2i 锁定Z2 图 8i 8i 4i 4i 4i 2i 锁定Z1 图 锁定Z1和Z2 4i 8i 4i 4i 4i 8i 8i 5) 代入方程求解基本未知量 最终内力： 6) 按叠加法绘制最后弯矩图。 请自行作出最终M图 7) 校核：主要对力的平衡关系进行校核。 3、结点独立线位移数 (1) 先简化结构 1）除特殊指明外，梁与刚架一般不考虑由于轴向变形引起的杆件的伸缩(假定1) 2）不考虑由于弯曲变形而引起的杆件两端的接近(假定 2) 因此，可认为这样的受弯直杆两端之间的距离在变形后仍保持不变，且结点线位移的弧线可用垂直于杆件的切线来代替 把刚架所有刚节点、固定支座、抗转动弹性支