建筑力学--变形及刚度要点解析.ppt

?几何方程——变形协调方程 + q0 L RB A B = RB A B q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） ?几何方程 ——变形协调方程： 解：?建立静定基 = 例10 结构如图，求B点反力。 LBC x f q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B = LBC x f q0 L RB A B C RB A B + q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） 如何提高梁的承载能力 强度：正应力： 剪应力： 刚度： 稳定性： 都与内力和截面性质有关。 一、选择梁的合理截面 矩形木梁的合理高宽比 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 为 R b h 一般的合理截面 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 z D z a a z D 0.8D a1 2a1 z 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z 2、根据材料特性选择截面形状 s G z 如铸铁类材料，常用T字形类的截面，如下图： 二、采用变截面梁 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，则高为 同时 P x 三、合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 P L/2 L/2 M x + PL/4 P L/4 3L/4 M x 3PL/16 P=qL L/5 4L/5 对称 M x qL2/10 M x q L L/5 q L/5 40 2 qL 50 2 qL - M x q L/2 L/2 32 2 qL - M x 四、梁的侧向屈曲 1.矩形纯弯梁的临界载荷 L M M x y z 2.工字钢形截面纯弯梁的临界载荷 L M M x y z h 由上可见，I y过小时，虽然强度和刚度较高，但侧向失稳的可能性却增大了，这点应引起注意。 五、选用高强度材料，提高许用应力值 同类材料，“E”值相差不多，“?jx”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度和稳定性。 不同类材料，E和G都相差很多（钢E=200GPa , 铜E=100GPa），故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！ 解：?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程的积分并积分 x f P L a ?应用位移边界条件求积分常数 P L a x f ?写出弹性曲线方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 P L a x f 求梁的挠度与转角的共轭梁法 一、方法的用途：求梁上指定点的挠度与转角。 二、方法的理论基础：相似比拟。 上二式形式相同，用类比法，将微分方程从形式上转化为外载与内力的关系方程。从而把求挠度与转角的问题转化为求弯矩与剪力的问题。 三、共轭梁（实梁与虚梁的关系）： ①x轴指向及坐标原点完全相同。 ②几何形状完全相同。 ③实梁对应方程： ⑤虚梁“力”微分方程的积分 ④ 虚梁对应方程： 下脚标带“0”的量均为坐标原点的量。 实梁“位移”微分方程的积分 ⑥依实梁的“位移”边界条件建立虚梁的“力”边界条件。 中间铰支座A 固定端A A 固定端A A 自由端A A 自由端A A 铰支端A A 铰支端A A 中间铰支座A 中间铰A 中间铰A 总结：等截面实梁与虚梁的关系如下： ① x 轴指向及坐标原点完全相同。 ②几何形状完全相同。 ④依实梁的“位移”边界条件，建立虚梁的“力”边界条件。 ⑤依虚梁的“内力”，求实梁的“位移”。 a ：固定端 自由端 b ：铰支座 铰支座 c ：中间铰支座 中间铰链 ③ 解：? 建立坐标和虚梁 例2 求下列等截面直梁B点的位移（挠度和转角）。 ?求虚梁B点的剪力和弯矩，以求实梁B点的转角和挠度 求实梁的弯矩方程 以确定虚梁荷载 q L A B f x A B L ?求虚梁B点的剪力和弯矩，以求实梁B点的转角和挠度 A B L B点之矩 解：? 建立坐标和虚梁 ?求虚梁B点的剪力和弯矩 求实梁的弯矩方程以确定虚梁荷载 q qa2 qa A B C D qa2/2 x M qa2/2 qa2/2 3qa2/8 – + a a a f x D ?求虚梁B点的剪力和弯矩 ?C点左右位移怎样？ qa2/2 x M qa2/2 qa2/2 3qa2/8 – + A B C a a a D qa2/2 3qa2/8 ①将截面的变化折算到弯矩之中去。 ②几何形状：长度不变，惯性矩变为I0