生活中的双曲线.ppt

* 例1 * 例1答案 * 例1答案2 * 例2 * 例2答案 生活中的双曲线 南漳二中 魏品强 TQ:710382234 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数 ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | =常数 （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=常数 问题2 类比椭圆的定义，你能给出 双曲线的定义吗？ ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 双曲线定义 ||MF1| - |MF2||=常数（小于|F1F2|） 探究: (1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A、B两点的距离之差为8,则M点的轨迹是什么? (2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么? (3)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差 的绝对值为12,则M点的轨迹是什么? 双曲线的右支 动点M的轨迹是分别以点A,B为端点，方向指向AB外侧的两条射线． 不存在 (4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差 的绝对值为0,则M点的轨迹是什么? 线段AB的垂直平分线 在双曲线的定义描述中要注意： 差的绝对值、常数小于|F1F2|及常数大于0这三个条件 感悟: 问题、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？ 双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 1.建系: 2.设点: 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式: |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简: * 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆方程的推导 ? F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 课堂练习1 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。 问题 :双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点? 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） * 练习2:如果方程 表示椭圆，求m的取值范围. 方程 表示焦点在y轴双曲线时， 则m的取值范围_____________. 如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围. 写出满足下列条件的双曲线的标准方程 练习3、 1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 3.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5) * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 * 例2 * 例2答案