大学物理第2版朱峰主编4-3.pptVIP

* 4.3 麦克斯韦速率分布律 4.3.1 麦克斯韦速率分布律 4.3.2 最概然速率 平均速率和方均根速率 4.3.4 例题分析 4.3.1 麦克斯韦速率分布律 对于单个分子而言，其运动方向，大小都具有偶然性；对于大量分子而言，其速率的分布却有其规律性； 偶然性 规律性 １．定义 1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律，——麦克斯韦速率分布律． ２．研究方法 把速率分成若相等的区间，然后求出各区间的分子数是多少，即在v — v+dv区间内的分子数dN是多少，或者dN 占分子总数N的百分比dN/N是多少． 在速率区间 dv 足够小的情况下 速率分布函数 速率在 v 附近的单位速率区间的分子数占分子总数的百分比． 物理意义 麦克斯韦速率分布律的数学表达式为 以v为横坐标，f (v)为纵坐标画出的曲线叫做气体分子的速率分布曲线． 麦克斯韦速率分布曲线 f(v) v v v+dv 从图中可以看出，速率很大和很小的分子所占的分子数很少，大部分分子具有中等速率； 速率在 区间的分子数 占分子总数的百分比为 它对应于曲线下阴影部分的面积 ——速率分布函数的归一化 4.3.2 最概然速率 平均速率和方均根速率 1．最概然速率 定义 速率分布曲线上，速率分布函数f (v)的最大值对应的速率叫做最概然速率． 由数学知 所以 即　　　　　　　　　　 物理意义 单位速率间隔比较，它表示在最概然速率附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大． 2．平均速率 定义 气体分子速率的算术平均值叫做气体分子的平均速率． 3．方均根速率 定义 气体分子速率平方的平均值叫做气体分子的方均根速率． 对于一定的气体，当温度升高时，气体分子的速率普遍增大，速率分布曲线上的最大值也向量值大的方向上移动，亦即最概然速率增大了. 但因曲线下的面积恒为1，因此分布曲线高度降低，曲线变得较为平坦． 可以看出： 不同温度下的速率分布曲线 500 1000 1500 73K 273K 1273K 4.3.4 例题分析 1.有N 个粒子，其速率分布函数为： （1）作出速率分布曲线并求出常数a ； （2）分别求速率大于v0 和小于v0 的粒子数 ； （3）求粒子的平均速率. 解（1）作出速率分布曲线如图所示. 根据速率分布函数的归一化条件，有 （2）速率大于v0 的粒子数为 速率小于v0 的粒子数为 （3）粒子的平均速率为 *