数学二试题解析.pdf

2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析 一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．． 2 x +x （1）曲线y 2 渐近线的条数为（） x −1 （A）0 （B）1 （C ）2 （D ）3 【答案】： C 2 x +x 【解析】： =∞，所以x 1为垂直的 lim 2 x →1 x −1 2 x +x lim 2 1 ，所以y 1为水平的，没有斜渐近线 故两条选C x →∞ x −1 （2 ）设函数 x 2x nx ，其中 为正整数，则 f (x ) (e =−1)(e −2) (e −n ) n f (0) （A）(−1)n−1(n −1)! （B） n − n − ( 1) ( 1)! （C ）(−1)n−1n! （D ） n − n ( 1) ! 【答案】： C 【解析】： x 2x nx x 2x nx x 2x nx f (x ) e (e =−2) (e −n ) +(e −1)(2e −2) (e −n ) +(e −1)(e −2) (n −en ) 所以f (0) (−1)n−1n! （3 ）设a 0(n=1,2,…)，S =a +a +…a ，则数列(s )有界是数列（a ）收敛的 n n 1 2 n n n (A)充分必要条件. (B)充分非必要条件. （C ）必要非充分条件. （D ）即非充分地非必要条件. 【答案】：(A) ∞ ∞ 【解析】：由于a 0 ，则 a 为正项级数，S =a +a + …a 为正项级数 a 的前n n ∑ n n 1 2 n ∑ n n 1 n 1 ∞ 项和。正项级数前 项和有界与正向级数 收敛是充要条件。故选A n ∑an n 1 k 2 （4 ）设I ex sinxdx(k= 1,2,3),则有D