数学三试题解析.pdf

2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题解析 一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．． 2 x +x （1）曲线y 2 渐近线的条数为（） x −1 （A）0 （B）1 （C ）2 （D ）3 【答案】： C 2 x +x 【解析】： =∞，所以x 1为垂直的 lim 2 x →1 x −1 2 x +x lim 2 1 ，所以y 1为水平的，没有斜渐近线 故两条选C x →∞ x −1 （2 ）设函数 x 2x nx ，其中 为正整数，则 f (x ) (e =−1)(e −2) (e −n ) n f (0) （A）(−1)n−1(n −1)! （B） n − n − ( 1) ( 1)! （C ）(−1)n−1n! （D ） n − n ( 1) ! 【答案】： C 【解析】： x 2x nx x 2x nx x 2x nx f (x ) e (e =−2) (e −n ) +(e −1)(2e −2) (e −n ) +(e −1)(e −2) (n −en ) 所以f (0) (−1)n−1n! π 2 （3 ）设函数f (t) 连续，则二次积分 2 dθ f (r 2 )rdr = （ ） ∫ ∫ θ 0 2 cos 2 2 4−x （A） dx 2 x 2 +y 2 f (x 2 +y 2 )dy ∫ ∫2x −x 0 2 2 4−x （B） dx 2 f (x 2 +y 2 )dy ∫ ∫ x −x 0 2 2 2 4−x （C ） dx 2 x 2 +y 2 f (x 2 +y 2 )dy ∫ ∫+ x −x 0 1 2 2 2 4−x （D ） dx 2 f (x 2 +y 2 )dy ∫ ∫+ x −x 0 1 2 【答案】：（B） 【解析】：由x ≤ x 2 +y 2 解得 的下界为 2x −x 2