第02章逻辑代数基础习题解.ppt

第2章 逻辑代数基础习题 基本概念问答 逻辑问题 证明等式 运算法则 公式法化简 图形法化简 2.1 逻辑代数中3种最基本的逻辑运算是什么? 逻辑代数中3种最基本的逻辑运算是与、或、非运算。 2.2什么叫真值表?它有什么用处?你能根据给定的逻辑问题列出真值表吗? 真值表是表示输出和输入之间全部关系的表格，它是逻辑函数的一种表示形式。 2.3什么叫卡诺图?卡诺图上变量的排列有什么规律? 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项，在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量卡诺图。卡诺图也是逻辑函数的一种表示方法。 2.4什么叫最小项?最小项有什么性质? 在n个变量的逻辑函数中，若n个变量均以原变量或反变量的形式在一个乘积项中出现一次，则称该乘积项为该组变量的最小项。n个变量的逻辑函数共有2n个最小项。 2.5什么叫最简与或表达式?化简逻辑函数表达式的意义是什么? 一个与或表达式中包含的乘积项数最少，而且每个乘积项里的因子也最少时，则称此逻辑函数为最简与或式。 2.6什么叫约束、约束项和约束条件?在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处? 输入变量中不允许出现或不会出现的取值组合叫约束，约束所代表的最小项称为约束项（或称任意项、无关项），全体约束项的和为0是函数的约束条件 。 2.7列出下述问题的真值表，并写出逻辑函数表达式。 (1)有A、B、C 3个输入信号，如果3个输入信号均为0或其中一个为1时，输出信号Y=1，其余情况下Y=0。 (2)有A、B、C 3个输入信号，当3个输入信号出现奇数个1时，输出Y=1，其余情况下Y=0。 (3)有3个温度检测器，当检测的温度超过60℃时，输出控制信号为1，低于60℃时输出为0。当两个或两个以上的温度检测器的输出为1时，总控制器的输出为1，并控制调控设备，使温度降低到60℃以下。 2.8 用真值表证明下列等式。 2.9直接写出下列各函数的反函数表达式及对偶表达式。 2.10 用公式法证明下列各等式。 2.11 用公式法化简下列各式。 2.12 用卡诺图法化简下列函数。 * * 课件主编：徐 梁 习题解 现代数字逻辑电路 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题(8) ★ ★ ★ ★ ★ ★ A组 ★B组 第12题(1)-(5) ★ 通过真值表可以推导出逻辑函数表达式。 略 卡诺图将n个变量分成两组排列在行和列上，在行上和列上都按循环码顺序排列。 最小项的性质： ①在变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1。 ②全体最小项之和为1。 ③任意两个最小项的乘积为0。 按最简式构成的逻辑电路，所用的门电路最少，连线最少。 正确利用约束项有时可以使函数化简结果更简单。 (2) (3) (1) (2)F(A, B, C, D)=∑m(0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10, 15)(3)F(A, B, C, D)=∑m(4, 5, 6, 8, 9, 10, 13, 14, 15)(4)F(A, B, C, D)=∑m(0, 1, 4, 7, 9, 10, 15)+∑d(2, 5, 8, 12, 13)