概率统计第二章作业答案.ppt

2008年9月 理学院 * 解 二、1.设随机变量 服从二项分布B（3，0.4）， （2） （1） 求下列随机变量函数的概率分布： （1） （2） 概率论与数理统计作业6（§2.8～§2.11） 二、2.设随机变量 的概率密度为 求随机变量函数 的概率密度。 解 或 其反函数为 二、3.设随机变量 X 服从[0，2]上的均匀分布，求 在(0,4)内的概率密度函数。 解 上式两边对 y 求导数，即得Y 的概率密度 二、4 一批产品中有a件合格品与b件次品，每次从这批产品中任取一件，取两次，方式为：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。设随机变量 及 写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的概率分布及边缘分布 分别表示第一次及第二次取出的次品数， 并说明X与Y是否独立。 （1）放回抽样 解 （2）不放回抽样 X与Y相互独立. X与Y不独立. 二、5.把三个球随机地投入三个盒子中，每个球投入盒子的可能性 是相同的。设随机变量X及Y分别表示投入第一个及第二个盒子 球的个数，求(X,Y )的概率分布及边缘分布 解 由此得(X,Y)的二维概率分布如下： 二、6.随机地掷一颗骰子两次，设随机变量 X 表示第一次出现 的点数,Y 表示两次出现的点数的最大值，求(X,Y)的概率分 布及Y 的边缘分布。 解 即 X，Y 的所有可能的取值为1，2，…，6. （i i ）当 时， （i）当 时， X2 表示第二次出现的点数, Y X 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1/36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 2/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 3/36 1/36 1/36 4/36 1/36 1/36 5/36 6/36 Y 的边缘分布为： 二、7. 设二维随机变量（X,Y）在矩形域 上服从均匀分布，求（X,Y）的概率密度及边缘概率密度。 X与Y是 否独立？ 解 （X,Y）的概率密度 X边缘概率密度 Y边缘概率密度 故X与Y是 相互独立。 二、8. 设二维随机变量（X,Y）在联合分布列为 2 1 3 2 1 试问 为何值时， X,Y才能独立？ 解 解得 要使X,Y独立需满足 二、9：设 (X,Y）的分布函数为： （1）确定常数A, B, C； （2）求(X,Y）的概率密度； （3）求边缘分布函数及边缘概率密度。X、Y是否独立？ 解 对任意的x与y，有 （1） （2） X与Y 的边缘密度函数为： X的边缘分布： （3） Y的边缘分布函数为： ∴X与Y是相互独立的。 二、10.设 (X,Y）的密度函数为： 求：（1）常数A； （4）求(X,Y)落在区域R： （2）分布函数F(x, y)； 解 （1） （2） 内的概率。 （3）边缘密度函数； 显然，F(x,y)=0 （3 ） 同理： （4） 所求的概率为： y x 3 2 概率论与数理统计作业7（§2.12） 一个商店每星期四进货, 以备星期五、六、日3天销售, 根据 多周统计, 这3天销售件数 彼此独立, 且有如下表所示 分布: 0.1 0.7 0.2 P 12 11 10 0.1 0.6 0.3 P 15 14 13 0.1 0.8 0.1 P 19 18 17 问三天销售总量 这个随机变量可以取那些值？如果 进货45件，不够卖的概率是多少？如果进货40件，够卖的概 率是多少？ 解： Y可以取40,41,42,43,44,45,46. 进货45件，不够卖的概率为 进货40件，够卖的概率是 2.袋中装有标上号码1，2，2的3个球，从中任取一个并且不再 放回，然后再从袋中任取一球，以X,Y分别记为第一次，二次 取到球上的号码数，求X+Y的概率分布律。 解： (X ,Y)只取下列数组中的值 且相应 的概率依次为 列出(X ,Y)的概率分布表，并求出 X-Y的分布律。 解： 0 0 2 0 -1 0 0 0 1 0 Y X 0 0 2 0 -1 0 0 0 1 0 Y X 具有可能值： 显然， 2 3 5 1 0 3 1 1 3 4 2 ， ， ， , , , , - - - - P 2 0