大学物理第二册yyf 11-2.3.ppt

* * * * * * 1820年: 奥斯特发现电流的磁效应 求解电流磁场分布基本思路： 将电流视为 电流元的集合 电流元磁场公式 磁场叠加原理 电流磁场分布 毕 — 沙定律：电流元产生磁场的规律,与点电荷电场 公式地位等价 §11-2 毕 — 沙定律 1. 毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律 载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为 dl 的定向线元，规定 的方向与电流的方向相同， 为电流元。 * 电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比，与到电流元的距离平方成反比。 方向满足右手螺旋 * 磁感应强度的矢量式： Biot-Savart定律的微分形式 Biot-Savart定律的积分形式 其中?0=4??10-7N?A-2，称为真空中的磁导率。 * 2. 运动电荷的磁场 -----电流元磁场的本质 电 流 电荷运动 形成 磁 场 激发 激发 * 设电流元 ，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷, 每个电荷电量为q，定向速度为v。 单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I: 电流元在P点产生的磁感应强度 I I dl P ? 设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子： * 每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为： 其方向根据右手螺旋法则， 垂直 、 组成的平面。q为正， 为 的方向；q为负， 与 的方向相反。 ? + ? q0 * 矢量式： 运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。 * 运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。 * 应用举例： 讨论一些典型电流的磁场分布 求解电流磁场分布基本思路： 将电流视为电流元（或典型电流）的集合 电流元（或典型电流）磁场公式和磁场叠加原理 电流磁场分布 §11-3 毕 — 沙定律及其应用(续) * 1. 载流长直导线的磁场 设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算与导线垂直距离为d的p点的磁感强度。取Z轴沿载流导线，如图所示。 * 所有dB的方向相同，所以P点的 的大小为： 按毕奥—萨伐尔定律有： * 由几何关系有： * 考虑三种情况： (1)导线无限长，即 (2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线 (3)P点位于导线延长线上，B=0 * 由对称性： 练习：半径R,无限长半圆筒金属面通电流I，求轴线上 解：通电半圆筒面 ? 电流线(无限长直电流)集合 沿 方向 2. 载流圆线圈轴线上的磁场 在场点P 的磁感强度为 设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。 各电流元的磁场方向不相同，可分解为 和 ，由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵消，所以P点 的大小为： * * 1. 定义电流的磁矩 讨论： 规定正法线方向： 与 指向成右旋关系 电流所包围的面积 圆电流磁矩： 圆电流轴线上磁场： 2. 圆心处磁场 * 3. 画 曲线 练习： * 例 一个半径为R的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度?绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。 解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度 为dr的圆环作圆电流， + + + + + + + + + + + + + + o ? 等效电流强度为： * 3. 载流直螺线管内部的磁场 设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。 R * 由于每匝可作平面线圈处理， ndl匝线圈可作Indl的一个圆电流，在P点产生的磁感应强度： R * R * 讨论： 实际上，LR时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为 （1）螺线管无限长 （2）半无限长螺线管的端点圆心处 * 小结：用毕 — 沙定律求 分布 (1) 将电流视为电流元集合（或典型电流集合） (2) 由毕 — 沙定律（或典型电流磁场公式）得 (3) 由叠加原理 （分量积分） * 典型电流磁场公式： 3. 无限长载流直螺线管内的磁场： 2. 圆电流轴线上磁场： 1. 无限长直电流： 圆电流圆心处磁场： 电流的磁矩： * * 求任意带电体的电场强度，把带电体分成电荷元，求出每个电荷元的电场强度，利用场的叠加原理计算整个带电体的电场强度。类似地，