斜率与倾斜角要点详解.ppt

教学目的 学习目标：1。掌握倾斜角和斜率的概念；2.理解倾斜角和斜率之间的关系； 3；掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。 重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。 难点：斜率意义的理解。 是否每条直线都有斜率? * * 直线的倾斜角与斜率 河曲巡镇中学 问题 请画出以下三个方程所表示的直线， 并观察它们的异同． 过定点，倾斜程度不同． 如何确定一条直线？ 两点确定一条直线． 如果只给出一点，要确定这条直线还应增加 什么条件？ 直线的倾斜程度 如何刻画直线的倾斜程度呢? 复习引入： 1 规定,当直线和x轴平行或重合时,倾斜角为0°. 定义:当直线 与x轴相交时，取x轴作为基准，x 轴正方向与直线 向上方向之间所成的角 叫做 直线 的倾斜角. 直线倾斜角的定义的两个要点： (1)以x轴的正方向作为参考方向(始边)； (2)直线向上的方向作为终边； 倾斜角的取值范围是： 直线的倾斜角 思考：每一条直线对应着一个确定的倾斜角，每一个倾斜角对应着一条确定的直线吗？ 1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 即已知直线的倾斜角不能确定一条直线的位置，而已知一点也不能确定一条直线的位置，那么已知一点和倾斜角，能不能确定一条直线？ 直线上的一个定点+它的倾斜角，二者缺一不可 确定平面直角坐标系中一条直线的位置的几何要素是： 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： A B C D A 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 结论：坡度越大，楼梯越陡． 二、直线的斜率: 前进 升高 x y 0 1、定义: 直线倾斜角?的正切值叫直线的斜率.用小写字母 k 表示，即： k＝tan?. k＝tan?. 当直线倾斜角为 时, 它的斜率存在吗? 定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角 的正 切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示,即： O X Y 当α=00 时，k= 0(如L1） 当00＜α＜900时，k＞0 （如L2） L1 L2 当α=900 时，k不存在（如L3） 当900＜α＜1800时，k＜0（如L4） L3 L4 ⒈斜率k是一个数值，它可以是任意实数。 2.当α为直角时,直线斜率不存在,但并不是直线不存在. 直线的斜率 判断下列命题是否正确： 1.如果直线 L 的倾斜角是α，则它的斜率 为tanα。（ ） 2.与y轴平行的直线没有倾斜角.（ ） 3.任何一条直线都有倾斜角和斜率.（ ） 4.直线的倾斜角存在而斜率不一定存在. （ ） 5.直线的倾斜角越大，斜率也越大（ ） 6.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等（ ） 7两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 （ ） 7.直线斜率的范围是R （ ） 直线的斜率 × × × √ l1 l2 l3 x y o 率的定义 K＝tanα求出直线的斜率； 如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率 如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾 斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎 么求出直线的斜率呢？ 即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2）， 求直线P1P2的斜率． 直线的斜率 探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当α为锐角时， 能不能构造一个直角三角形去求？ 锐角 如图，当α为钝角时， 钝角 思考？ x y o (3) y o x (4) 1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 思考？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考？ 答：不成立，因为分母为0。 2.如果倾斜角是锐角? 1.如果倾斜角是直角? 3.如果倾斜角是钝角? 且角越大k越大 且角越大k越大 *