五年高考三年模拟(数学)-二项式定理.docVIP

第十章 计数原理 第二节 二项式定理 五年高考荟萃 2009年高考题 选择题 1.（2009浙江卷理）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A． B． C． D． B 解析 对于，对于，则的项的系数是 为有理数），则 （ ） A．33 B． 29 C．23 D．19 答案 B 解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ ， 由已知，得，∴.故选B. 3.（2009北京卷理）若为有理数），则 （ ） A．45 B．55 C．70 D．80 答案 C 解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ ， 由已知，得，∴.故选C. 4.（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A．B．C．D．D 解析 ，则可取，选D 5.(2009湖北卷理)设，则 答案 B 解析 令得 令时 令时 两式相加得： 两式相减得： 代入极限式可得，故选B 6.（2009陕西卷文）若,则的值为 A. 2 B.0 C. D. 答案 C 解析 由题意容易发现 ,则 , 同理可以得出 ,……… 亦即前2008项和为0, 则原式== 故选C. 7.（2009重庆卷文）的展开式中的系数是（ ） A．20 B．40 C．80 D．160 答案 D 解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。 解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。8.（2009重庆卷理）的展开式中的系数是（ ） A．16 B．70 C．560 D．1120 答案 解析 设含的为第， 所以，故系数为：，选D。 二、填空题 9.（2009湖南卷文）在的展开式中，的系数为 6 (用数字作答). 解: ，故得的系数为 10.（2009全国卷Ⅰ文）的展开式中，的系数与的系数之和等于________. 解析 本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13） 解: 因所以有 11.（2009四川卷文）的展开式的常数项是 （用数字作答） 答案 解析 ，得 故展开式的常数项为 12.(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为___7__(用数 字作答) 答案 7 解析 由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是 13.（2009四川卷理）的展开式的常数项是 （用数字作答） 【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。（同文13） 解析 由题知的通项为，令得，故常数项为。 14.（2009浙江卷理）观察下列等式： ， ， ， ， ……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于， ． 答案 解析 这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于， 15.（2009全国卷Ⅱ文）的展开式中的系数为 的展开式中，的系数与的系数之和等于 。 解: 17.（2009四川卷文）的展开式的常数项是 （用数字作答） 答案 解析 ，得 故展开式的常数项为 18.（2009全国卷Ⅱ理）的展开式中的系数为 6 。 解：，只需求展开式中的含项的系数： 19.（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b= . 答案 40 解析 因为∴ .解得 2005-2008年高考题 一、选择题 1.（2008全国）的展开式中的系数是（ B ） A． B． C．3 D．4 2.（2008安徽）设则中奇数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4