第二章逻辑代数及其应用.ppt

第二章 逻辑代数及其应用 2.1 逻辑代数的基本公式和导出公式 基本概念 逻辑：事物的因果关系 逻辑运算的数学基础：逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0/1 与 条件同时具备，结果发生 Y=A AND B = AB=A·B=AB 或 条件之一具备，结果发生 Y= A OR B = A+B 非 条件不具备，结果发生 几种常用的复合逻辑运算 与非 或非 与或非 异或 Y= A ? B 同或 Y= A ⊙B 基本公式 公式（8a）的证明（真值表法）： 常用的导出公式 2.2 代入定理及其应用 代入定理 ------在任意一个包含变量A的等式中，若用任何一个逻辑式代替等式中的A，则等式仍然成立。 代入定理 应用举例： 式（8a） (AB)′= A′+B′ (A (BC)) ′= A′+(BC) ′ = A′+B′+C ′ 代入定理 应用举例： 式 （8b） 逻辑函数 Y=F(A,B,C,······) ------当表示“原因”的变量（也称为输入逻辑变量）取值确定以后，表示“结果”的变量（也称为输出逻辑变量）取值便随之确定。因而输出逻辑变量与输入逻辑变量之间是一种函数关系。 逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 硬件描述语言 各种表示方法之间可以相互转换 2.3.1 用真值表描述逻辑函数 2.3.2 用逻辑函数式描述逻辑函数 将逻辑函数的输出写成输入逻辑变量的代数运算式 例如： 最小项 m： m是乘积项 包含n个输入变量 n个输入变量都以原变量或反变量的形式在m中出现一次 最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A, B, C的最小项 最小项的编号： 最小项的性质： 在输入变量的任何取值下，必有一个、而且仅有一个最小项取值为1。 全部最小项之和为1 。 任意两个最小项之积为0 。 具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项，合并后的结果中只保留这两项的公共因子。 ------相邻性：两个最小项之间仅有一个变量不同,如 2. 逻辑函数式的最小项之和形式： 例： 2. 逻辑函数式的最小项之和形式： 例： 2. 逻辑函数式的最小项之和形式： 例： 2. 逻辑函数式的最小项之和形式： 例： 2. 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 2. 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 2. 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 2.3.3 用逻辑图描述逻辑函数 用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图 称为逻辑图。 2.3.5 用卡诺图描述逻辑函数 1. 最小项的卡诺图表示法 实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式表示出来。 以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（即只有一个变量不同），就得到了表示n变量全部最小项的卡诺图。 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图 三变量的卡诺图 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图 三变量的卡诺图 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图 三变量的卡诺图 五变量的卡诺图 2. 用卡诺图表示逻辑函数 2. 用卡诺图表示逻辑函数 2. 用卡诺图表示逻辑函数 2.3.7 逻辑函数描述方法间的转换 同一逻辑函数式的不同描述方法，相互之间可以互相转换。 1. 真值表 逻辑式 例：给出逻辑函数的真值表， 试写出它的逻辑函数式。 这三个乘积项的任何一个取值 为1时都使Y=1，所以 真值表 逻辑式： 从真值表中找出所有使函数值等于1 的输入变量取值。 上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值为1。在这个乘积项中，取值为1的变量写入原变量，取值为0的写入反变量。 将这些乘积量相加，就得到了所求的逻辑函数式。 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的代数运算符号，并依照逻辑式中的运算优先顺序将这些图形符号连接起来。 逻辑式 逻辑图 2. 如果给出逻辑图，则只要从输入端到输出端