西农概率论与数理统计习题册答案.doc

随机事件与概率 §1.1 随机试验 随机事件 选择题 1. 设B表示事件“甲种产品畅销”，C表示事件“乙种产品滞销”，则依题意得A=BC.于是对立事件 ，故选D. 2. 由，故选D.也可由文氏图表示得出. 二 写出下列随机试验的样本空间 1. 2 3. 分别表示折后三段长度。 三、（1）任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验，易知共有6个不同的结果.设试验的样本点 ；则， （2），，，， 四、（1）；（2）；（3）“不都发生”就是“都发生”的对立事件，所以应记为；（4）；（5）“中最多有一事件发生”就是“中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为：.又这个事件也就是“中至少有二事件不发生”，即为三事件的并，所以也可以记为. §1.2 随机事件的概率 填空题 1. 试验的样本空间包含样本点数为10本书的全排列10！，设，所以中包含的样本点数为，即把指定的3本书捆在一起看做整体，与其他三本书全排，然后这指定的3本书再全排。故。 2. 样本空间样本点，设事件表示这7个字母恰好组成单词SCIENCE，则因为C及C, E及E是两两相同的，所以包含的样本点数是，故 二、求解下列概率 1. (1) ; (2) 2. 3. 由图1.1所示，样本点为随机点M落在半圆内，所以样本空间测度可以用半圆的面积表示。设事件表示远点O与随机点M的连线OM与轴的夹角小于，则的测度即为阴影部分面积， 所以 §1.3概率的性质 一． 填空题 1．0.3; 2. ; 3. ; 4. 二． 选择题 1. C; 2. A; 3. D; 4. B; 5. B. 三． 解答题 解：因为所以由概率的性质可知：又因为所以可得 于是我们就有 . 如果则 ； 如果则这时有 如果则这时有 §1.4 条件概率与事件的独立性 一． 填空题 1. ；2. 0.3、0.5；3. ；4. ； 5. 2； 5. 因为，所以，则有，因为所以与是对立事件，即。所以，于是 二． 选择题 1. D； 2. B；3. A；4. D；5. B 1． 已知又所以于是得，注意到代入上式并整理后可得。由此可知，答案D。 三． 解答题 1. ； 2. §1.5 全概率公式和逆概率（Bayes）公式 解答题 1. 0.973 2. （1）0.85；（2） 0.941 3.（1）；（2） §1.6 贝努利概型与二项概率公式 一． 填空题 1. ；2. 二． 解答题 1. 0.5952. 2. ，， 3.（1）0.0839，（2）0.1240，（3）0.9597 章节测验 一． 填空题 1. ； 2. 对立；3. 0.7； 4. 二． 选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 三、解答题 1.（1）0.69； （2） 2. .0038 四、证明题（略）。 2.1 随机变量 分布函数 一、填空题 1.；；；2. /π；3. 二、选择题 1、D； 2、A； 三、计算题 1.解：由题意知随机变量的分布列（律）为 3 4 5 所以得随机变量的分布函数为 2.解：（1）由条件知，当时，； 由于，则； 从而有 ； 由已知条件当时，有 ； 而，则 于是，对于有 所以 当时，，从而 （2）略。 2.2 离散型与连续性随机变量的概率分布 一、填空题 1．；2. 二、选择题 1.C； 2.A； 3.B 三、计算题 1.（1）；（2）；（3） 2.略。 2.3 常用的几个随机变量的概率分布 一、填空题 1.；2.；3. 二、计算题 1、；2、；3、；4、（1）；（2） 2.4 随机向量及其分布函数 边际分布 一、填空题 1、；； 2、； 二、计算题 1、（1）；（2）； （3）， 2、（1），,； （2）。 3、， 2.5 二维离散型与连续性随机向量的概率分布 一、填空题 1、；2、，；3、；4、 二、计算题 1、；； 2、（1）； （2）； 3、 2.6 条件分布 随机变量的独立性 一、选择题 1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、D 二、计算题 1、 2、 3、（1）；（2）；（3）不独立。 4、 2.7 随机变量函数的概率分布 一、填空题 1、 2、 二、选择题 1、B； 2、D； 三、计算题 1、； 2、 3、； 第二章测验 一、填空题 1、；2、；3、；4、 二、选择题 1、C； 2、A； 3、B 三、计算题 1、，则随机变量的概率函数为