大学物理电磁场第2章下.ppt

例1. 在两个长为Ｌ、半径分别为a、b的理想导电圆筒之间填充电导率为 的导电媒质，m和k均为常数．在两理想导电圆筒之间加电压Ｖ，求两理想导电圆筒之间的电阻． 解: 设两理想导电圆筒之间的电流为Ｉ. 在两理想导电圆筒之间的导电媒质中，任取半径为ρ，长度为Ｌ的同轴圆柱形面， 解法 例2. 已知平板电容器两导电平板面积为A，之间填充两层非理想介质，厚度分别为d1和d2与电导率分别为σ1和σ2。当两导电平板之间加电压V时，求电场强度及电容器的漏电导。 解： 解法 设导电平板之间的两层媒质中电场均为匀强场，那么由边界条件及电压关系得 2.7.2 静电场边值问题 ·唯一性定理 静电场的求解可分为两类： 下 页 上 页 第一类问题：场源问题 已知空间电荷分布，求电场分布 第二类问题：边值问题 已知空间介质分布，电极形状、位置和电位，场域边界上的电位或场强，这类问题归结为求解给定边界条件的电位微分方程的解。 直接求积分方程 直接求微分方程 静电场的边值问题 边值问题 场域边界条件(待讲） 分界面衔 接条件 微分方程 边界条件 初始条件 下 页 上 页 泊松方程 拉普拉斯方程 自然边界条件 有限值 强制边界条件 有限值 场域边界条件 1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet) 2）第二类边界条件（聂以曼条件 Neumann) 3）第三类边界条件 已知边界上电位及电位法向导数的线性组合 已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度 或 电力线) 下 页 上 页 ) ( 2 s f n S = ? ? j 已知边界上的电位 有限差分法 有限元法 边界元法 矩量法 积分方程法 积分法 分离变量法 镜像法、电轴法 微分方程法 保角变换法 计算法 实验法 解析法 数值法 实测法 模拟法 边 值 问 题 下 页 上 页 试写出图示静电场的边值问题。 下 页 上 页 例 解 S1 100V S2 50V 大地以上空间： 静电场的唯一性定理 研究给定怎样的条件静电场解是唯一的。 下 页 上 页 唯一性定理 ： 在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是唯一的。 或：方程一定，边界条件一定，解就是一定的。 唯一性定理的意义 图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？ 给出了唯一确定静电场问题的解所需满足的条件。 下 页 上 页 平板电容器外加电源U0 例 可用以判断静电场问题解的正确性。 2.7.3 镜像法 镜像法是直接建立在唯一性定理基础上的一种求解静电场问题的方法。 对于一个电位的边值问题，如果在区域V中电荷分布已知，在其边界S上给定边界条件，则区域V中的电位是唯一的. Z0区域的电位边值问题 1) 理想导电平面上方的电荷的电场 镜像电荷 感应电荷 电位的计算 例1. 用无限大的导电平面折成一直角区域，直角区有一点电荷q。求直角区域中的电位。 解: 边值问题 等效问题 ?=0 ?=0 边值问题相同 镜像法小结 镜像法的理论依据是： 镜像法的实质是： 镜像法的关键是： 镜像电荷只能放在待求场域以外的区域。 用虚设的简单分布的镜像电荷替代未知的复杂分布电荷，使计算场域为无限大均匀媒质； 静电场唯一性定理； 确定镜像电荷的个数，大小及位置以保证原场的边值问题不变； 应用镜像法解题时注意： 下 页 上 页 2.8 导体系统的电容与静电场的能量 一个半径为a,带电量为q的导体球放在介电常数 为ε的无限的均匀介质中,电位为 导体球的电位为 1) 均匀介质中的带电导体球 此比值与导体的大小及周围的介质有关， 对于线性介质，与电场无关，也与导体所带的电量无关． 此比值越大，导体电位不变时，所带的电量越多． 反映了导体的带电能力. 导体球的这一性质也可以推广到一般的导体系统中． 2.8.1 电容 2) 孤立导体的电容 导体 在线性介质中，一个孤立导体的电位（电位参考点在无限远处）与导体所带的电量成正比。 导体所带的电量与其电位的比值定义为孤立导体的电容 单位为 法拉(F) 孤立导体的电容与导体的几何形状、尺寸以及周围介质的特性有关，而与导体的带电量无关。 孤立导体的电容反映了在电位给定时,导体承载电荷量的能力. * 2.7 静电场的边界条件 1）什么是边界条件？ 为什么要了解边界条件？ 不同媒质介面两侧，电场的关系称为边界条件。 媒质界面不均匀处出现束缚电荷或感应电荷，使界面两边的电场出现不连续，并使微分形式的静电场方程不能用在分界面上。因此，当讨论的区域存在两种或两种以上媒质时，就需要建立不同媒质分界面两边电场的