同济第2章2-动量守恒定律xue.ppt

* * * * * * * * * * * * * * 含两个过程：竖直上抛运动和爆炸过程。 2-2-1 动量 车辆超载容易引发交通事故 车辆超速容易引发交通事故 结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。 动量：运动质点的质量与速度的乘积。 单位：kg·m·s-1 由n个质点所构成的质点系的动量： 2-2-2 动量定理 一．质点的动量定理 冲量是反映力对时间的累积效应。 1.冲量：作用力与作用时间的乘积。 （1）恒力的冲量： Δ F t i i F Δ t n n F Δ t 2 2 F Δ t 1 1 （2）变力的冲量： 当力连续变化时： 注意：冲量 的方向不同! 的方向和 瞬时力 单位：N·s t F ~ x 图线与坐标轴所围的面积。 在数值上等于 x I （3）冲量的几何意义： 0 t t 1 2 t + 牛顿运动定律： 动量定理的微分式： 如果力的作用时间从 ，质点动量从 2.动量定理 动量定理的积分式： 质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。 说明： （1） 冲量的方向 与动量增量 的方向一致。 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。 （2） 直角坐标系中的动量定理： 平均冲力： 用平均冲力表示的动量定理为： 二．质点系的动量定理 设 有n个质点构成一个系统 第i个质点： 外力 内力 初速度 末速度 质量 由质点动量定理： i F1 f12 m1 m2 f21 F2 其中： 系统总末动量： 系统总初动量： 合外力的冲量： 质点系的动量定理： 微分式： 质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。 解一：对碰撞过程应用动量定理 [ 例1 ] 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的地方落下，它与工件的碰撞时间为 =0.01s,求：打击的平均冲力。 τ = × 6 1 . 6 ９ 0 1 N = 0 2gh v N mg h m m 0 v 工件 m τ = 2gh N mg m + Ｙ = N mg ) ) ( ( 0 m 0 v τ 解二：对整个过程应用动量定理 N ) ( + mg = t τ 1 = 1.69 × 6 1 0 N τ = N mg mg ( ) 0 0 + t N mg h m m 0 v 工件 m Ｙ [ 例2 ] 如图一小球与地面碰撞 × 3 -1 v v Y X N x = 0 N x N y mg N m = 2 1 0 kg v v = 6 0 0 , = = 5 . 0 m s . 碰撞时间t=0.05s 求:平均冲力。 = 2.0 + 0.2 ( N ) = 2.2 ( N ) a Δ N mg cos t y = + 2mv a Δ N mv mv sin t x = sin a a Δ N mv mv mg cos t y = ( ) ( ) cos a a a a 例3：煤车以 v =3m/s从煤斗下通过，每秒落入车厢煤 ?m=5000kg ，牵引力F为多大？ 解：设煤车质量为M，dt 时间内落入煤车内煤的质量为 d m F Ｍ m 例4. 已知 M，m，h t Δ m 解： h M m M = 0 2gh v T M M Δ t ( ) = g 0 v Δ T m t mv mv ( ( ) ) = g 0 M m mv M M m m Δ t + + = g 0 v T mg Mg v v 0 v T 。 . 求：绳子拉紧后，M 与 m 的共同速度。 子与m ,M 之间的相互作用时间为 绳子拉紧瞬间绳 Ｙ 2-2-3 动量守恒定律 质点系的动量定理： 当 时， 有 系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。 条件： 动量守恒定律： 注意：内力对总动量没影响，但对个别物体的 动量是有影响的。 （3）合外力虽然不为零，但它沿某一方向为零， （4） 只适用于惯性系； （5） 比牛顿定律更普遍的更基本的定律； 此时，在该 方向上仍 可应用动量守恒定律； （1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。 （2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为 系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击，爆炸等） 说明： （6）从现代的观点看，动量守恒是空间平移不变 性的结果，其适用性是十分普遍的。 动量守恒的分量式： 动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。 例1：如图，已知