1993年普通高等学校招生全国统一考试(理工农医类)数学.docVIP

1993年试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内. (1)如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率为 【 】 【 】 (A)45° (B)60° (C)90° (D)120° 【 】 (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i 【 】 (5)直线bx+ay=ab(a0,b0)的倾斜角是 【 】 (6)在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB (C)既无最大值也无最小值 (D)有最大值1,但无最小值 【 】 (7)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10= (A)12 (B)10 (C)8 (D)2+log35 【 】 (A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)可能是奇函数也可能是偶函数 (D)不是奇函数也不是偶函数 【 】 (A)线段 (B)双曲线的一支 (C)圆弧 (D)射线 【 】 (10)若a、b是任意实数,且ab,则 【 】 (11)已知集合E={θ│cosθsinθ,0≤θ≤2π},F={θ│tgθsinθ},那么E∩F为区间 【 】 (12)一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为 (A)抛物线 (B)圆 (C)双曲线的一支 (D)椭圆 【 】 (A)三棱锥 (B)四棱锥 (C)五棱锥 (D)六棱锥 【 】 (14)如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是 【 】 (A)50项 (B)17项 (C)16项 (D)15项 【 】 (16)设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么 【 】 (17)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有 (A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种 【 】 (18)已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a,b所成的角都是30°的直线有且仅有 (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 【 】 二、填空题:把答案填在题中横线上. (20)在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°.若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为 m(精确到0.1m). (21)在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共 种(用数字作答). (22)建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为 元. (23)设f(x)=4x-2x+1,则f-1(0)= . 三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤. (26)如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l. (Ⅰ)判定直线A1C1和l的位置关系,并加以证明; (Ⅱ)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点到直线l的距离. 出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程. (29)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α,β.证明: (Ⅰ)如果│α│2,│β│2,那么2│α│4+b且│b│4; (Ⅱ)如果2│α│4+b且│b│4,那么│α│2,│β│2. 1993年试题(理工农医类)答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算. (1)C (2)B (3)C (4)D (5)C (6)B (7)B (8)A (9)A (10)D (11)A (12)C (13)D (14)A (15)B (16)B (17)B (18)B 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算. (19)2 (20)17.3 (21)4186 三、解答题. (25)本小题考查对数函数的概念及性质,不等式的解法. (26)本小题主要考查空间图形的线面关系、三棱柱的性质、空间想象能力和逻辑推理能力. 解:(Ⅰ)l∥A1C1.证明如下: 根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行. 由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直线l=平面A1BC1∩平面ABC. 根据两平面平行的性质定理有l∥A1C1. (Ⅱ)解法一: 过点A1作A1E⊥l于E,则A1E的长为点A1到l的距离. 连结AE.由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC. ∴ 直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影. 又 l在平面ABC上,根据三垂线定理的逆定理有 AE⊥l. 由棱柱的定义知A1