2005年高考理科数学试题及答案(湖北).docVIP

绝密★启用前 2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学试题卷（理工农医类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 第I部分（选择题 共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q= ，则P+Q中元素的个数是 （ ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“ab”是“a2b2”的充分条件；④“a5”是“a3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3． （ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致是 （ ） 5．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （ ） A． B． C． D． 6．在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若 （ ） A． B． C． D． 8．若，则常数的值为 （ ） A． B． C． D． 9．若的大小关系 （ ） A． B． C． D．与x的取值有关 10．如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、 K分 别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的 重心. 从K、H、G、B′中取一点作为P， 使得该棱柱恰有 2条棱与平面PEF平行，则P为 （ ） A．K B．H C．G D．B′ 11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 12．以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上. 13．已知向量不超过5，则k的取值范围是 . 14．的展开式中整理后的常数项为 . 15．设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 . 16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知向量在区间（－1，1）上是增函数， 求t的取值范围. 18．（本小题满分12分） 在△ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值. 19．（本小题满分12分） 某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机 会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。 如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次