练习册-1-第一章.docVIP

第一章 质点运动学 1-1质点运动的描述 【学习指导】 一、位置矢量 1. 质点:如果物体的大小和形状对所研究的问题无影响，则可将物体看成一个具有质量的点。 2. 参照系:为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参照系。 3. 位置矢量：如图1.1所示，从坐标原点O到运动质点P的有向线段称为质点P的位置矢量。 运动方程：质点的位置矢量与时间的函数关系。 轨迹方程：运动方程消去时间后各坐标间的关系消去t得轨迹方程f（x，y，）=0。 二、位移矢量 设t时刻，质点处于点，位置矢量为。经时间后于时刻运动到点，位置矢量为，则从初位置到末位置的有向线段：，叫质点在时间内的位移，如图1.2。它描述质点位置的变化。 说明：（1）与的区别 ：位移的大小，：位矢长度的改变量。 （2）位移与路程的区别 路程表示质点在时间内越过的轨迹，即曲线的长度。是矢量，是标量，且一般情况下：；当时，,但 三、速度 1. 平均速度 定义：质点在时间内的位移与时间的比值，叫质点的平均速度： 其方向与的方向相同。 平均速率：质点在时间内的位移与时间的比值，叫质点的平均速率： 速率：当时， 2. 速度 定义：时的平均速度。；方向：沿轨迹切线且指向质点前进的方向。 一般，但 在直角坐系下的表示： 四、加速度 1. 平均加速度 设时刻，质点的速度为。经时间后于时刻质点的速度为，则质点的速度增量与时间间隔Δt的比值，叫质点的平均加速度。 2. 加速度 定义：时的平均加速度。 大小：，方向：是时，的方向，指向曲线凹侧。 在直角坐标系下的表示： 大小： 方向：与X轴的夹角 五、直线运动的分类 =0 匀速直线运动 a与v同向——匀加速直线运动 a =c 匀变速直线运动 a与v反向——匀减速直线运动 ≠c 非匀变速直线运动 【典型例题】 【例1-1】一质点的运动方程为，求： （1）轨道方程； （2）时质点的速度和加速度； （3））【】 消去时间后可得轨迹方程 （2）由速度的公式： 代入和，其速度分别为和 由加速度的公式： （3）第2秒内的位移： 平均速度： 质点离原点距离： 令可解出（舍去） 故在时质点离原点最近： 【】值应该是局部最大或最小。在数学中，为确定是极大值还是极小值，需进一步求二阶导数。此题中，已经确定必无极大值，故将“驻点”代入比较就可求出极小值。 【例1-2】 一质点在轴上作加速运动，开始时。 （1），求任意时刻的速度和位置，其中均为常量； （2），求任意时刻的速度和位置，其中均为常量； （3），求任意位置的速度其中均为常量。 【解】（1）由加速度的定义式得 两边积分，并代入初始条件得： 由速度的定义式得： 两边积分，并代入初始条件得： （2）由可得 两边积分：，可得 再由可得 两边积分： （3）由于，于是 两边积分有：, 故： 【讨论】（1）由于是一维运动，不必写出矢量形（（（ （分别表示始末时刻速率）（） 2．下列情况不可能存在的是 （A）速率增加,加速度大小减少； （B）速率减少,加速度大小增加； （C）速率不变而有加速度； （D）速率增加而无加速度； （E）的端点处，其速度大小的表达式为 （A； （B）； （C）； （D） 4．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t时间转一周,在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为 2(R/t, 2(R/t. （B）0, 2(R/t.0, 0. （D）2(R/t, 0（A）0～t3时间内质点的位移用v- t曲线与t轴所围面积绝对值之和表示, 路程用v- t曲线与t轴所围面积的代数和表示； （B）0～t3时间内质点的路程用v- t曲线与t轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v- t曲线与t轴所围面积的代数和表示； （C）0～t3时间内质点的加速度大于零； （D）t1时刻质点的加速度不等于零. 6．质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为: （A）8m/s, 16m/s2. （B）-8m/s, -16m/s2. （C）-8m/s, 16m/s2. （D）8m/s, -16m/s2 二、填空题 1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为，则 时小球达到最高点。 2．在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0加速度为a=Ct2 （其中C为常量）,则其速度与时间的关系v= , 运动方程为x= . *3．一船以速度在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是