三水平设计β-字长型性质进一步的研究.pdf

三水平设计β-字长型性质的进一步研究 中文摘要 中文摘要 最小低阶混杂准则是试验设计中的重要概念, 其常被用来比较和判别含定性因子 的部分因子设计好坏. 但当设计包含多水平定量因子时, 往往需要通过建立多项式回 归模型来进行统计分析. 不同于方差分析模型, 在多项式模型下, 组合同构的设计具有 不同的统计推断能力, 但最小低阶混杂准则将不能比较两个相互组合同构的设计. 因此 在这种情况下, 最小低阶混杂准则需要进行改进. 出于以上考虑, Cheng and Ye (2004) 提出了β-字长型的定义. 他们指出好的设计应该序列最小化其β , β , . . . , β . 由于β-字 长型的原始定义依赖于特征多项式, 因而使得其计算很复杂. Tang and Xu (2014)针 对三水平正则设计, 通过深入分析, 给出了β-字长型的一些有趣的性质. 但他们的方法 和结论并不适合用于非正则设计. 本文通过引入一个置换参数m, 总结出一种简单的方 法来判断一个三水平正交设计的β 是否为0. 在此基础上, 通过对给定设计进行水平置 换, 找出那些β = 0的所有置换, 再结合进一步的计算, 以得到β-字长型准则下较好的 设计. 关键词: 正交设计；广义字长型；β-字长型；水平置换. 作 者: 许菲依 指导老师: 唐 煜 I 英文摘要 三水平设计β-字长型性质的进一步研究 β Minimum aberration criterion is an important concept in Experimental Design and is often adopted to compare different fractional factorial designs with qualitative factors. However, when a design contains quantitative factors, a polynomial model is often established to conduct statistical inference. Two designs that are combina- torially equivalent to each other may have different statistical inference ability under the polynomial model. However, these two designs cannot be distinguished by mini- mum aberration criterion. Under this consideration, Cheng and Ye (2004) proposed the concept of β-wordlength pattern, which can be regarded as a generalized version of the minimum aberration criterion. They pointed out that a good design should sequentially minimize its β , β