带有时滞项肿瘤生长模型数学的分析.pdf

带有时滞项的肿瘤生长模型的数学分析 专业：应用数学 硕士生：徐士河 导师：崔尚斌 摘要 本文研究三个带有时滞项的描述肿瘤生长的数学模型。时滞大小为细胞从开 始分裂到新个体的形成所需要的时间。在模型I中，我们假设肿瘤生长没有抑制 物作用，研究了问题解的存在唯一性及其初步性质和t—m时解的渐近状态，证 明了当厅c吒时，未血管化的肿瘤体积不会无限制的增大或消失，且唯一存在的 稳态解是一致渐近稳定的：当5≥or。时，未血管化的肿瘤体积不会无限制的增大， 但有可能消失。在模型lI中，我们假设肿瘤生长受到抑制物的直接作用，研究了 问题解的存在唯一性及其初步性质和t—00时解的渐近状态，证明了当 30r 12擎[尸体)一6尸(如)】≥d时，未血管化的肿瘤体积不会无限制的增大且唯一存 厅 -D 时，未血管化的肿瘤体积不会无限制的增大或消失，否则肿瘤体积有可能消失； 当存在两个稳态解时，较大的稳态解是一致渐近稳定的：当 能消失。在模型III中，我们假设肿瘤生长受到抑制物的间接作用，研究了抑制 物和营养物的扩散系数满足一定条件的情况下，解的存在唯一性及其初步性质 和t—00时解的渐近状态。证明了当矛c瓯时，未血管化的肿瘤体积不会无限制 的增大或消失，且唯一存在的稳态解是一致渐近稳定的； 当疗≥瓯时，未血管 化的肿瘤体积不会无限制的增大，但有可能消失。通过对这三个模型的研究我们 发现：这种时滞的大小不影响肿瘤的生长规律。在研究解的渐近性态时，我们给 出了两种证明方法：线性化方法和Lyapunov泛函方法． 关键词：肿瘤生长 时滞微分方程 整体解 渐近性态 Ⅱ modelsforthe ofmathematical growth Analysis oftumorswithtime delays mathematics Major：Applied Shihe Nanle．Xu Shangbin Supervisor：Cui Abstract modelsforthe oftumorswith Inthis threemathematical growth article，westudy time time thetimetakenforcellsto mitOsis．In delayrepresents undergo delays．The is inthetumor．We thefirst assumethattherenoinhibitor model,we acting study its existenceand