2015-2016学年山西省太原五中高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年山西省太原五中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案） 1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A．“至少有一个红球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是黑球” C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球” D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球” 【考点】互斥事件与对立事件． 【专题】概率与统计． 【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可 【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确 对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确 对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确 对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件， 又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球， 得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件， ∴D正确 故选D 【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题 　 2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（　　） A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率 【考点】等可能事件的概率． 【专题】概率与统计． 【分析】求得甲获胜的概率为，可得表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率． 【解答】解：由题意可得，甲获胜的概率为1﹣﹣=， 而1﹣=，故表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率， 故选B． 【点评】本题主要考查等可能事件的概率，事件和它的对立事件概率间的关系，属于中档题． 　 3．下列判断正确的是（　　） A．一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次 B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样 C．两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件 D．分层抽样每个个体入样可能性不同 【考点】简单随机抽样． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】分别根据相应的定义判断即可． 【解答】解：对于A，相同数据需要重复记录；故错误， 对于B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样，故正确， 对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生，故错误， 对于D，分层抽样是一种等可能抽样，故错误 故选B． 【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题，属于基础题． 　 4．下列问题中，应采用哪种抽样方法（　　） ①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样； ②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样； ③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样； ④有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样． A．分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样 B．分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样 C．抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样 D．抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法 【考点】简单随机抽样． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样． 【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样， 故选C． 【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 　 5．下列问题中是古典概型的是（　　） A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可． 【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等