2015人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章 2.1.1.doc

第二章　点、直线、平面之间的位置关系§2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系 21.1　平　面 【课时目标】　掌握文字、符号、图形语言之间的转化，理解公理1、公理2、公理3，并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题． 1．公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么________________在此平面内． 符号：________________________________． 2．公理2：过________________________________的三点，________________一个平面． 3．公理3：如果两个不重合的平面有________公共点，那么它们有且只有________过该点的公共直线． 符号：________________________________． 4．用符号语言表示下列语句： (1)点A在平面α内但在平面β外：______________． (2)直线l经过面α内一点A，α外一点B：________________________． (3)直线l在面α内也在面β内：____________． (4)平面α内的两条直线M、n相交于A：________________________． 一、选择题 1．下列命题： 书桌面是平面； 8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚； 有一个平面的长是50 M，宽是20 M； 平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系可记作(　　) A．Mb∈β B．Mb?β C．Mb?β D．Mb∈β 3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　) A．1条或2条 B．2条或3条 C．1条或3条 D．1条或2条或3条 4．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　) A．Aa，Aβ，Ba，Bβ?a?β B．Mα，Mβ，Nα，Nβ?α∩β＝MN C．Aα，Aβ?α∩β＝A D．A、B、Mα，A、B、Mβ，且A、B、M不共线α、β重合 5．空间中可以确定一个平面的条件是(　　) A．两条直线 B．一点和一直线 C．一个三角形 D．三个点 6．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有(　　) A．2个或3个 B．4个或3个 C．1个或3个 D．1个或4个二、填空题 7．把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上． (1)Aα，aα________． (2)α∩β＝a，PD/α且Pβ________． (3)aα，a∩α＝A________． (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________． 8．已知α∩β＝M，aα，bβ，a∩b＝A，则直线M与A的位置关系用集合符号表示为________． 9．下列四个命题： 两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； 经过空间任意三点有且只有一个平面； 过两平行直线有且只有一个平面； 在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________． 三、解答题 10．如图，直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由． 11．如图所示，四边形ABCD中，已知ABCD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上． 能力提升 12．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点． 13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点． 求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面； (3)CE、D1F、DA三线共点． 1．证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点．或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上． 2．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用． 3．证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线．第二章　点、直线、平面之间的位置关系 §2．1　空间点、直线、平面之间的位置关系 2．1．1　平　面知识梳理 1．两点　这条直线　A∈l，B∈l，且A∈α，B∈αl?α 2．不