2015年全国各地高考模拟数学试题汇编 概率、随机变量及其分布列(理卷B).doc

专题7 概率与统计 第2讲 概率、随机变量及其分布列（B卷） 一、选择题（每题5分，共40分） 1.（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·12） 2．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·4）已知随机变量（　　） A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 3．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·9）若，则函数存在极值的概率为（　　） A． B． C． D． 4．已知随机变量X的取值为01，2，若，，则（ ） A．B．C．D． 6.（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·4） 7. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·6)如图，是边长为1的正方形，为的中点，抛物线的顶点为且通过点，向正方形内偷一点，则点落在阴影部分内的概率为（ ） A. B. C. D. 8．(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试·5)如图,在网格状小地图中,一机器人从A(0,0)点出发,每秒向上或向右行走1格到相应顶点,已知向上的概率是,向右的概率是,问6秒后到达B(4,2)点的概率为( ) A．B．C．D． 二、非选择题（60分） 9．(2015.南通市高三第三次调研测试·6)从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则为整数的概率为 ． 10．（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·2）经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ．．某公司从四大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 ． . ( 徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟·5)已知集合若从中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为 . 构成的平面区域分别为M,N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_________． 14. (2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·15)关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=94，那么可以估计__________.（用分数表示） 15．（2015·苏锡常镇四市高三数学调研（二模）·5）从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 16．十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：在平面上画有一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率（为圆周率）. ，，现随机掷14根针）在这个平面上，记这些针与平行线）相交的根数为，其相应的概率为当取得最大值时，　　　　．％（本小题满分10分） （1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)； （2）求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式． 专题7 概率与统计 第2讲 概率、随机变量及其分布列（B卷） 参考答案与解析 1.【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】的可行域，其是由点O（0，0），A（2，0），B（0，2）围成的三角形区域（包括边界），其面积为S=×2×2=2，而在该三角形区域内，与单位圆重复部分的面积为T=×π×12=π，根据几何概型的概率公式可得所求的概率为=． 2.【答案】C 【命题立意】本题主要考查随机变量的正态分布 【解析】由随机变量?服从正态分布?可知正态密度曲线关于?轴对称，而?，则0．954． 3.【答案】A 【命题立意】本题主要考查函数的导数、极值、积分及几何概率模型 【解析】由可知，函数存在极值，则，又，所以函数有极值的概率为：． 4.【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】，设P（X=1）=a，则P（X=2）=－a，由于EX=0×+1×a+2×（－a）=，即P（X=1）=，P（X=2）=，故DX=（0－1）2×+（1－1）2×+（2－1）2×=． 5.【答案】B 【命题立意】本题考查了随机变量的正态分布问题，题目较为简单，关键是学生能正确理解正态分布规律。 【解析】因为正态分布曲线关于对称且，所以 ，所以，又因为是在80到90分之间，所以，所以人数约为16. 6.【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】(1）=P（1(2）=P（(2）－P（(1）=