2016高考数学总复习课时作业堂堂清三角函数4-1.ppt

第一节　三角函数的概念 1．角的概念 (1)相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍． (2)角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝2kπ－ ，k∈Z}，也可以表示为{x|x＝2kπ＋ ，k∈Z}． 2．弧度制的有关问题 (1)角的概念推广之后，无论是用角度制还是用弧度制来表示，都能在角的集合与实数的集合之间建立一个一一对应关系．每一个角都有唯一的实数和它对应；反过来，每一个实数，也都有唯一的角和它对应． (2)在表示角的同一个表达式中，角度制和弧度制两种制度不能混用，如与30°角终边相同的角不能表示为{α|α＝k·360°＋ ，k∈Z}或{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}． (1)上述三个比值不随点P在终边上的位置改变而改变； (2)三角函数在各个象限内的符号： (3)在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多对一，即给定一个角，它的各个三角函数值是唯一确定的(不存在的情况除外)；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应，如：α＝0时，sinα＝0，但当sinα＝0时，α＝2kπ，k∈Z. 4．单位圆中的三角函数线 (1)单位圆中的三角函数线实质是三角函数的一种几何定义，它和三角函数的坐标定义相辅相成，体现了数形结合的思想． (2)要特别注意三角函数线的方向，即其数量取值的正负．当有向线段的方向与x轴、y轴的正方向相同时值为正；当有向线段的方向与x轴、y轴的正方向相反时值为负；而正切线的起点是单位圆与x轴的正半轴的交点，终点是从单位圆与x轴的正半轴的交点所作的圆的切线与角α的终边或其反向延长线的交点． 1．已知α是第三象限角，则 是 (　　) A．第二象限角　　　　　 B．第四象限角 C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角 答案：D 2．设角α终边上一点P(－4a,3a)(a0)，则2sinα＋cosα值为 (　　) 答案：C 3．扇形周长为6，面积为2，则其圆心角的弧度是________． 解析：设半径为r，弧长为l. 答案：1或4 4．已知0≤α≤2π，点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则α 的取值范围是________． 5．写出终边在下列阴影部分内的角的集合．(如图1) 角的概念与表示 [例1]　已知α为第一象限角，试确定 是第几象限角． [分析]　先由α的范围，得出 的范围后，但需对k分奇、偶数讨论． 解法2：将单位圆平均分成2×4＝8份(如图2所示)，按一、二、三、四且是逆时针顺序标号，得到的“一”所在的阴影部分所示的象限，就是 所在象限，即 为第一、三象限角． 已知α为第三象限角，试判断： (1)2α， 分别是第几象限角？ 三角函数的符号判定 [分析]　确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析因式的符号，则关键是看角所在的象限． [拓展提升]　本题考查三角函数值在各象限的符号，(1)是根据角所在的象限，确定各三角函数值的符号，进而确定三角函数式的符号；(2)是根据三角函数式的符号，确定角所在的象限或求出角的范围，三角函数在各个象限的符号可以用“一全正，二正弦，三两切，四余弦”来确定它的符号． 若θ是第二象限的角，则 的符号是什么？ 弧长公式和扇形面积公式 [例3]　已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积． (2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积． [拓展提升]　涉及弧长和扇形面积的计算可用的公式有角度和弧度表示的两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示． 已知扇形OAB的中心角为4弧度，其面积为2平方厘米，求扇形周长和弦AB的长． 图3 由①②得r＝1，l＝4， ∴扇形的周长为l＋2r＝4＋2×1＝6(cm)． 如图3，作OH⊥AB于H， 则AB＝2AH＝ ＝2rsin(π－2)＝2sin2(cm) 单位圆的应用 [例4]　利用单位圆中的三角函数线． [分析]　(1)在单位圆中描画出sinx0，cosx≤ 的终边所在区域． (2)可利用平面几何的结论． 求函数y＝logtanx＋1(2sinx＋1)的定义域． 1．在角的表示中注意角度制和弧度制不能在同一角的表示中使用，同时要熟练掌握扇形的弧长公式l＝ (其中n为圆心角的度数)，l＝|