必修4三角函数1.1-1.3(含答案).doc

三角函数1.1-1.3 一：知识点 1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度 ⑵弧长公式：；扇形面积公式：。 2．三角函数定义：角中边上任意一点为，设则： 3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦； 4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看原函数象限”； 5．同角三角函数的基本关系：； 6．特殊三角函数值 0 30 45 60 90 120 135 150 180 sin cos tan 二：例题讲解 1．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：扇形面积公式为，r为半径。设该扇形的圆心角弧度数为，则，所以解得，故选A. 考点：扇形面积公式\弧度制。 2．已知扇形的周长为4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度[数是 . 【答案】2 【解析】 试题分析：设扇形的半径为 ，则弧长为 ，由题意得： ，整理得： 解得：，所以，，所以扇形的圆心角的弧度数是： 所以答案应填：2. 考点：1、扇形的弧长与面积公式；2、弧度制. 3．已知半径为10的圆中，弦的长为10． 求弦所对的圆心角的大小； 求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积． 【答案】（1）,（2）． 【解析】 试题解析：解：由圆的半径，知是等边三角形， 由（1）可知，弧长， ． 考点：扇形弧长、面积公式的应用． 4．已知是第一象限的角，那么是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 【答案】D 【解析】 试题分析：∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k=2n+1 （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D． 考点：象限角、轴线角． 5．是第二象限角，则是第 象限角． 【答案】一或三 【解析】 试题分析：是第二象限角，则有，于是，因此是第一、三象限角． 考点：象限角的概念． 6．若角的终边在第二象限且经过点，则等于 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知，故选A． 考点：三角函数的概念． 7．已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值． 【答案】cosα＝－1，tanα＝0. 【解析】r2＝x2＋y2＝y2＋3，由sinα＝＝＝y， ∴y＝±或y＝0.当y＝即α是第二象限角时，cosα＝＝－，tanα＝－；当y＝－即α是第三象限角时， cosα＝＝－，tanα＝；当y＝0时，P(－，0)，cosα＝－1，tanα＝0. 8．已知，则的值是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由，，当，，所以解得 考点：1，同角三角函数关系式 2，三角函数值符号的判定 9．若，，则 A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】 试题分析：，，，，故答案为C. 考点：同角三角函数的基本关系. 10．若，，则 A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】 试题分析：，因此得，由于，，因此， ，由于，，又由于，，得，故答案为C. 考点：同角三角函数的基本关系. 11．已知 （ ） A. B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由即① 由即② 所以①+②可得即即，选A. 考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的余弦公式. 12．计算的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析： 考点：1．诱导公式；2．特殊角三角函数值 13．的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：.故D正确. 考点：诱导公式. 14． 。 【答案】 【解析】 试题分析：由题可知，； 考点：任意角的三角函数值 15．（本题10分）已知，试求的值． 【答案】 【解析】 试题解析：由， 可得， 故 考点：1．诱导公式，2．同角三角函数的商数关系 16．已知函数． （1）化简函数的解析式; （2）若为第三象限角且,求的值． 【答案】（1）；（2）。 【解析】 试题解析： （2）,， 又为第三象限角，所以 考点：诱导公式及同角三角函数