08春小学五年级第03讲典型应用题(一)系统复习班教师版.doc

　　关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线. 　　1.不封闭路线 　　例：如图 　　① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵. 　　全长、棵数、株距三者之间的关系是： 　　棵数=段数+1=全长÷株距+1 　　全长=株距×（棵数-1） 　　株距=全长÷（棵数-1） 　　② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为： 　　全长=株距×棵数； 　　棵数=全长÷株距； 　　株距=全长÷棵数. 　　③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 　　棵数=段数-1 　　=全长÷株距-1.如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵. 株距=全长÷（棵数+1）. 　　2.封闭的植树路线 　　例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.如右图所示. 　　棵数=段数=周长÷株距. 有些植树问题，从表面上看并没有出现“植树”情晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果?(各层楼之间的台阶数相) 【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之 解：①每相邻两层楼之间有多少级台阶? 36÷(3-1)=18(级) ②从第一层走到第六层共多少级台阶? 18×(6-1)=90(级) 答：从第一层走到第六层需要走90级台阶．有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分? 【分析】求锯的次数属植树问题思路．一根木料锯成了33-1=2次，锯3根木料要2×36次，问题随之可 解：3段，共要锯多少次? 3-1=2(次) ②锯开三根木料要多少次? 2×3=6(次) ③锯三根木料要多少时间? 3×6=18(分钟) 综合算式：3×(3-1)×3]=18(分钟) 或3×(31)×3=18(分钟) 答：全部锯完要18分钟．从甲地到乙地每隔45米安装一根电线杆，加上两端共53根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求可余下多少根电线杆? 该题含植树问题、相差关系两组数量关系 解：①从甲地到乙地距离多少米? 45×(53-1)=2340(米) ②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆? 2340÷60+1=40(根) ③可余下多少根电线杆? 53-40=13(根) 综合算式：53[45×(53-1)÷60+1]=13(根) 答：可余下13根电线杆．（1）从第1个坑到第30个坑，共有多长？ （30-1）×3=87（米） （2）改为“每5米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？ 87÷15=5……12  5+1=6（个） （3）改为“每5米栽一棵树”，一共应挖多少个坑？ 300÷5=60（个） （4）还要挖多少个？ 60-6=54（个）  答：还要挖54个才能完成任务. 解题要点：对于鸡兔同笼问题，应先假设，然后把假设情形与事实情形作比较，得出两种情形下总数的差.然后找到出现这个“差”的原因是经过假设，每份数增加了.最后根据这个因果关系列式，求出份数. （1）在一个笼子里有鸡和兔共8只，鸡兔共22只脚．问鸡和? 【分析】鸡和兔共8只，就是说鸡、兔一共有8个头，每只鸡2只脚，每只兔有4只脚．这是一道古代的“鸡兔同笼问题”．根 解：(1)先画出8个头，用“”表示： (2)每个头的下面画出两只脚： 把8只全看做是鸡，共画了16只脚，比题中给出的脚少了2216=6只脚． (3)再给每只鸡添上两只脚使鸡变成兔，边画边数，画够22只 脚： 答：笼子里有5只鸡，3只兔．35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只?【分析】从已知的35个头，可知鸡兔共35只；又知鸡2只脚，兔一只有’4只脚，假设笼中全是鸡，那么笼中共有(2)=70只脚，实际上笼中有94只脚，多出(94—70)24只脚，什么原因?因为我们把笼中的兔都当作了鸡，每只兔少算了2只脚，所以笼中兔应有(24÷2)12只，那么鸡有(35—12)23只． 综合算式： (94—2×35)÷(4—2)12(只)35—12=23(只) 方法二：还可假设笼中都是兔，则35只兔有(4×35)140只脚，这比笼中实际脚的只数多(140—94)46只，原因兔，每只鸡多算2只脚，46只脚，所(46÷2)=23只，兔有(35—23)12只． 综合算式： (4×35—94)÷(4—2)23(只)35—23=12(只)三：还可以这样假设；假设笼中每个动物砍掉2只2