11数模考试题目(全).doc

宿迁学院2010~2011学年第二学期《数学建模》选修课考试题目 （注： 1.五位老师的题目任选两位老师的题目，总评成绩由两位老师给分以及平时出勤情况综合得出，答案可以电子版格式上交到 zhoukeyuan2001@163.com，时间截止第十八周末。如果是交手工写的答案请联系出题老师交给出题老师。 2.长期不上课的同学即使做题上交也不给予成绩。 3.愿意参加暑假培训及参赛的同学可以提前相互联系，三人一组报名参加暑假培训，组队成员暑假可以根据专业、兴趣爱好等情况进行调整。暑假培训安排及各类准备事情到时再提前通知。） 王老师题目： （说明：要求给出完整的解题：如包括明确的模型假设、模型建立和求解过程。1、 一个渔场中的鱼资源若不进行捕捞则按自然规律增长，若在渔场中由固定的船队进行连续作业，单位时间内的产量与渔场中鱼的数量成正比。建立渔场中鱼数量的数学模型，并讨论如何控制捕捞作业，才能使得渔场的鱼资源保持稳定。 2、设某城市共有人，其中一人出于某种目的编造了一个谣言。该城市具有初中以上文化程度的人占总人数的一半，这些人只有四分之一的人相信这一谣言，而其他人约三分之一会相信。设相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数，而不相信此谣言的人不传播此谣言，试建立一个反映谣言传播情况的微分方程模型。（可类比传染病传播模型） 说明：每题25分，共100分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售量(万件) 1 1.4 1.7 1.85 1.95 2 1.9 1.8 1.75 (1) 画出x与y的关系的散点图； (2) 给出x与y的关系式，并对关系式的合理性进行说明； (3) 预测当投入5.8万元时产品的销售量； (4) 应投入多大的广告费，才能获得最大的销售量？最大的销售量为多少？ 4、下表中给出了1930年各国人均年消耗的烟支数以及1950年男子死于肺癌的死亡率（注：研究男子的肺癌死亡率是因为在1930年左右几乎极少的妇女吸烟，记录1950年得肺癌死亡率是因为考虑到吸烟的效应要有一段时间才能显现）。 国家 1930年人均烟消耗量 1950年每百万男子死于肺癌人数 澳大利亚 480 180 加拿大 500 150 丹麦 380 170 芬兰 1100 350 英国 1100 460 荷兰 490 240 冰岛 230 60 挪威 250 90 瑞典 300 110 瑞士 510 250 美国 1300 200 （1）从表中数据是否可以看出吸烟多的人中间肺癌死亡率较高？说明理由。 （2）计算两列数据的相关系数。 周老师题目： （说明：第1题30分，第2题40分，第3题30分。） 1.某工厂新上一条生产线，生产线流程有3个工作岗位A、B、C，每个岗位只需招聘一个人，现有4人甲、乙、丙、丁应聘，四人对3个工作熟练程度为： A B C 甲 0.4 0.5 0.6 乙 0.5 0.6 0.7 丙 0.3 0.7 0.5 丁 0.6 0.4 0.3 2.某地区要建一个商场，已知该地区有10个居民区，各居民区人口总数见下表，居民区之间路程见图1，问商场应建在哪个居民区比较合理。 200 300 400 300 500 600 300 200 100 500 3.求图2的最佳巡回（说清理由以及解题过程，用穷举法则不得分）。 季老师题目： （说明：第1题30分，第2题30分，第3题40分。） 1.某工厂利用两种原材料甲、乙生产A、B、C三种产品。如果每个月可供应的原料数量（单位：t），每万件产品所需的各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示： 原料 每万件产品所需原料（t） 每月原料供应量（t） A B C 甲 4 3 1 18 乙 2 6 3 20 价格（万元/万件） 12 5 4 试制定每月的最优生产计划，使得总收益最大。 2.今欲指派甲乙丙丁四个人加工A、B、C、D四种不同的零件，每个人加工四种零件所需要的时间如下表所示： 人 零件 A B C D 甲 4 6 5 8 乙 6 10 7 8 丙 7 8 11 9 丁 9 3 8 4 试问指派谁加工何种零件可以使得总的花费时间最少？ 3.宿迁学院某老师需要买一套满意的住房，主要需要考虑三个因素：价格适中， 上班比较方便以及生活配套设施的齐全。经过房地产中介商的介绍初步选择了 欧洲花园、希望城，明珠公寓三个小区的房子，具体情况如下： 欧洲花园 希望城 明珠公寓 价格（元/平方） 3700 4100 3000 上下班 很方便 较方便 不太方便 配套设施 较齐全 齐全