15.4正弦定理余弦定理教案.doc

课题名称 15.4正弦定理、余弦定理 授课班级 授课时间 12级全体学生 课题序号 授课课时 第 1 到 4 授课形式 新授 使用教具 课本、粉笔、直尺、电脑、投影仪 教学目的 识记正弦定理、余弦定理的推导过程。 掌握正弦定理、余弦定理，能够根据给定的条件，运用正弦定理、余弦定理求任意三角形的边和角。 能应用正弦定理、余弦定理等知识解决简单的实际问题。 让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象”的数学思想方法；通过实际问题的解决，提高学生数学知识的实际应用能力。 教学重点 正弦定理、余弦定理及其简单应用。 教学难点 综合运用正弦定理、余弦定理解决实际问题。 更新、补 充、删减 内容 无 课外作业 课本25页1、2题；课本27页1、2题。 授课主要内容或板书设计 15.4正弦定理、余弦定理 1、正弦定理 2、余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 一、导入 我们对直角三角形的边角关系已经比较清楚，任意三角形的边角之间关系又是怎样的呢？这是本节要介绍的内容。 二、新授 （一）正弦定理 1、正弦定理推导 我们看图5-2，在△ABC中，设∠，∠，∠所对应的边长分别为，，．作三角形的高CD，在Rt△ADC和Rt△BDC中，有 CD=ACsinA，CD=BCsinB， 所以 ACsinA=BCsinB 即 因sinA≠0，sinB≠0，得 同理可得 因此 得到了反映三角形边角间关系的一组等式，我们称为正弦定理。 2、例题解析 例1 在△ABC中，已知，，，求(结果精确到0.1)． 解：因为，， 所以， 由正弦定理知 得 .3 思考交流 根据图5-2推导三角形面积公式S=bcsinA=casinB=absinC． 例2 在△ABC中，已知a=3，b=A=，求∠B和c. 解：因为， 所以 因为在△ABC中，由b＜a知∠B＜∠A，故∠B＜， 得∠B=； ∠C=-(∠A+∠B)= -()=， 思考交流 由上面的例题你能看出：已知三角形的哪些边和角，能用正弦定理求出其余的边和角？ 3、练习 1．在中，已知，，.求∠B，及三角形的面积． 2．在中，已知，，.求B和c． （二）余弦定理 1、余弦定理推导 在图5-5中，设，，，作于，则在Rt△ADC中， AD=AC cosA，， 又在Rt△BDC中，， 因此 即 a2=b2+c2-2bccosA 同样可得 上述结论对于任意三角形都成立．于是得到余弦定理：三角形任意一边长的平方等于其余两边长的平方和减去这两边长与其夹角余弦乘积的两倍． 当三角形是直角三角形时，例如，，得到，即为勾股定理．由此可见，勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广． 在进行角的计算时，余弦定理还可以变形为 2、例题解析 例ABC中，已知边的长为8，边的长为4，，证明△ABC是等腰三角形. 解：由余弦定理知 =64+16-2×32×=64， 得AB=8，则AB=AC，所以△ABC是等腰三角形. 例ABC的三边：，，．求三角形的三个内角. 解：因为 又因ac 所以 同样 所以 思考交流 已知三角形的哪些边角关系，可以用余弦定理求三角形其余的边角？ 3练习 1.在中，已知，，.求． 2.在中，已知，，.求三角形的三个内角 （三）正弦定理、余弦定理的应用 1、例题解析 例5在△ABC中，已知求△ABC的面积。 解：由正弦定理，得 ABC的面积 例6在△ABC中，已知求C。 解 由余弦定理，得 所以b=2. 由正弦定理，得 由于△ABC是钝角三角形，且 所以 2练习 在中： (1)已知，，，求． (2)已知，，，求和． 求下列的面积 (1)，，； (2)，，. 判断下列三角形ABC是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形： (1)，，； (2)，，； 三、小结 通过本节课，你学到了哪些知识？ 四、布置作业 课本25页1、2题；课本27页1、2题。 引导学生观察公式的结构特征，帮助学生记忆。 教师引导学生观察公式及其变式的结构和特征，帮助学生区分公式中的边角字母和符号，便于学生记忆。 A F2 F1 F O 图5-5 D C B C (第3 题) 图5-1 100m A B D C a b c 图5-2 A B