20052013全国高中数学联赛浙江省预赛试卷及答案.doc

2005年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷 一．选择题（本大题满分36分，每小题6分） 1．设，求的值为【 】 （A） （B） （C） （D） 2．若，则的取值范围是【 】 (A) (B) (C) (D) 3．设，，，，上述函数中，周期函数的个数是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4．正方体的截平面不可能是【 】 (1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱 形 (4) 正五边形 (5) 正六边形下述选项正确的是： (A) (1)(2)(5) (B) (1)(2)(4) (C) (2)(3)(4) (D) (3)(4)(5) 5．已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。则对于任意实数，的最小值是 【 】 (A) 5 (B) 7 (C) 12 (D) 13 6．设函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x)＋1，则方程f(x)＝x根的个数可能是【 】 (A) 无穷多 (B) 没有或者有限个 (C) 有限个 (D) 没有或者无穷多 二．填空题（本大题满分54分，每小题6分） 7. 设，，求 = 。 已知数列，满足, 且， 则= 。 设函数，则 f(x)＝ 。 设命题 P: 和命题Q: 对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 。 在轴的正方向上，从左向右依次取点列 ，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是 。 12. 根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟，则行走2分钟时，机器人所在位置的可能范围的面积是 。 三. 解答题（本大题满分60分，每小题20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13.（20分）设双曲线的左、右焦点分别为，，若的顶点P在第一象限的双曲线上移动, 求的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边上的切点轨迹。 14.（20分）设，定义 ， 1）求的最小值； 2）在条件下，求的最小值； 3）在条件下，求的最小值， 并加以证明。 15.（20分）在一次实战军事演习中，红方的一条直线防线上设有20个岗位。为了试验5种不同新式武器，打算安排5个岗位配备这些新式武器，要求第一个和最后一个岗位不配备新式武器，且每相邻5个岗位至少有一个岗位配备新式武器，相邻两个岗位不同时配备新式武器，问共有多少种配备新式武器的方案？ 2006年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷 一、选择题 1、下列三数的大小关系正确的是　（ ） A、　 B、　 C、 　D、 2、已知两点A（1,2），B（3,1）到直线L距离分别是，，则满足条件的直线L共有（ ） A、1条 B、2条 C、 3条 D、 4条 3、设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 。记，，，则（ ） A、20 B、4 C、42 D、145 4、设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合 的交集所表示的图形面积为（ ） A、 B、 C、 D、 5、在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（ ）。 A、2006 B、 C、 D、 6、函数在时的最小值为（ ）。 A、2 B、4 C、6 D、8 二、填空题 7、手表的表面在一平面上。整点这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点到整点的向量记作，则＝ 。 8、设且，则对任意 。 9、在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是