2010年辽宁高考理科数学试题及答案.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知A，B均为集合的子集，且，则A= （A）{1,3}　　 （B）{3，7，9} （C）{3，5，9} （D）{3,9} （2）设a,b为实数，若复数＝1+i，则 （A）a=,b= （B）a=3,b=1 （C）a=,b= （D）a=1，b=3 （3）两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A） （B） （C） （D） （4）如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的p等于 （A） （B） （C） （D） （5）设＞0,函数y=sin（x+）+2的图像向右平移个单位后与原图像重合则的最小值是 （A） （B） （C） （D）3 （6）设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则 （A） （B） （C） （D） （7）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，果直线AF的斜率为－，那么= （A）4 （B）8 （C） （D）16 （8）平面上O、A、B三点不共线，设＝a, =b，则△OAB的面积等于 （A） （B） （C） （D） （9）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） （10）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （11）已知a＞0,函数f（x）=ax2+bx+c．若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是 （A） （B） （C） （D） （12）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是 （A）（0,） （B）（1,） （C）（,） （D）（0,） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）的展开式中的常数项为_________． （14）已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示） （15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______． （16）已知数列满足则的最小值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值． （18）（本小题满分12分） 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率； （Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） 频数 30 40 20 10 表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） [80，85） 频数 10 25 20 30 15 （i）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小; 图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 （ii）完成下面2×2列联表，并回答能否有99．9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”． 表3 疱疹面积小于70mm2 疱疹面积不小于70mm2 合计 注射药物A a＝ b＝ 注射药物B c＝ d＝ 合计 n＝ 附：K2＝ （19）（本小题满分12分） 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=?AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点． （Ⅰ）证明：CM⊥SN； （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小． （20）（本小题满分12分） 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,． （），求椭圆C的方程． （21）（本小题满分12分） 已知函数 （I）讨论函数的单调性； （II）设．如果对任意