2011上海高考数学试题及点评.doc

2011上海高考数学试题点评—试卷点评 就近几年上海高考卷的题型和出题思路来说，上海市高考的命题有了许多积极的创新和大胆的实践，就高考评价研究性学习的能力，进行了理论实践。设想“将接受型学习和研究型学习结合起来，改变“死”做题的学习方式，力求让学生充分地融入探究的情景。 2011年的上海高考数学在这方面也是延续了这种精神，值得欣喜的是，上海新东方优能中学个性化在6月1日举行的高考数学模拟考试中，填空题最后一题为： 该题与本次高考的压轴题的第二问有惊人的相似度。体现出上海新东方优能中学个性化老师们对高考命题思路的精准把握。 下面我们就今年的一些考题“尝鲜”一下： 填空题： 已知变量②的分布列如下： 1 2 3 ? ! ? 图中“？”和“！”表示时，所对应的概率值，且“？”表示相同的数，则变量 的期望 的值为___________ 考点：概率期望；概率的正则性即概率和为1。 点评：初看此题，与平时给出的分布列很是不同，第二行的概率值都没有给出，对学生的答题设置了障碍。但尝试从基本思路出发解决本题却发现非常的简单：变量的期望 ，而““刚好就是事件概率的正则性，即概率和为1，这样此题就能很快得出结果2。不得不说，此题在出题的构思到坡度的设置都做得很好，让学生带着探究性的尝试心态去解决问题，分析问题，但方法上又是基本思路，可谓“新而不偏”！ 填空题： 某班有9位同学问至少有2人出生在同一个月的概率为_________ 考点：排列组合与概率 点评：这道排列组合题出的很巧妙，如果正向解答需要考虑很多种情况，需要计算恰好有2人在同一月出生，恰好有3人在同一月出生……恰好2对人在同一月出生等等很多复杂情况，基本上无法在短时间内解答出。但是我们考虑到反面情况（即间接法），9位同学中没有人出生在同一个月，即种情况，则所求概率为=0.985 解决本题宜采取逆向思维，考察了学生的思维能力。 填空题： 如图，已知等边三角形ABC，边长为3，D是BC上靠近B的一个三等分点，求 考点：向量运算 点评：看到这道题的条件，一时间可能想不到很好的解题思路。 有些学生可能想尝试把AD的长度与⑾都求出来，通过在⒓中运用正弦和余弦定理可以解得， 不过计算量大而且中间结果容易出错。 可能同学们会发现，这里有个常见题型，就是把用和线性表示，所以，那么，而是很容易求出的，则问题迎刃而解！ 当然由于这道题目条件很多，三角形形状比较特殊，还可以考虑建系计算。 这道题解题思路很多，我们需要多观察发现新题与旧题之间的区别与联系，用常见题型的结论与方法指导我们分析新题！ 选择题第3题 已知空间中有5个点⒚（），若点 与其组成的向量满足：，则这样的点⒘有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 考点：空间向量的相等 点评：“似曾相识”这四个字来形容这道题真是再适合不过了！在平面中我们知道“三角形 的重心 满足：”，则此题就能很快的答出，点⒘即为这5个点⒚的重心，即点⒘只有一个点。这是一个比较“内涵”的类比题，从平面的向量知识拓展到空间的向量问题，考察了学生的类比能力和迁移能力。 此外，对于本次高考的大题，压轴题考察了平面内动点移动的范围，属于创新题，也许会有学生可能不能直接考虑得到该动点所围成的几何图形，造成遗憾，但这并不影响该题成为令人长久记忆的一道好题。 对于函数，还是以分类讨论的思想为主，考察学生对函数单调区间的掌握。 对于数列，则以引导为主，让学生们从两个等差数列中去探索新数列的形成过程。 以上这些题目都能体现出本次高考对学生数学思维的要求，在解题过程中根据题目已知条件，结合平时所学的方法，去探索解题思路，构造解题过程。试题整体构架匀称，难易得当，引人思考，不失为一套启迪学生们思维的好题。 就近几年上海高考卷的题型和出题思路来说，上海市高考的命题有了许多积极的创新和大胆的实践，就高考评价研究性学习的能力，进行了理论实践。设想“将接受型学习和研究型学习结合起来，改变“死”做题的学习方式，力求让学生充分地融入探究的情景。　　2011年的上海高考数学在这方面也是延续了这种精神，值得欣喜的是，上海新东方优能中学个性化在6月1日举行的高考数学模拟考试中，填空题最后一题为： 　　该题与本次高考的压轴题的第二问有惊人的相似度。体现出上海新东方优能中学个性化老师们对高考命题思路的精准把握。　　下面我们就今年的一些考题“尝鲜”一下：　　 　　此外，对于本次高考的大题，压轴题考察了平面内动点移动的范围，属于创新题，也许会有学生可能不能直接考虑得到该动点所围成的几何图形，造成遗憾，但这并不影响该题成为令人长久记忆的一道好题。　　对于函数，还是以分类讨论的思想为主，考察学生对函数单调区间的掌握。 　　对于数列，则以引导为主，让