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2012学年静安杨浦青浦宝山区高三年级高考模拟考试数学试卷(理科)
2012学年静安、杨浦、青浦、宝山区高三年级高考模拟考试
数学试卷(理科) 2013.04.
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.,集合,则 .
2.满足(是虚数单位),则 .
3.的倾斜角大小是,则 .
4.有唯一一组解,则实数的取值范围是 .
5..,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 .
7.的最小正周期 .
8.展开式中含项的系数等于含项系数的8倍,则正整数 .
9.执行如图所示的程序框图,若输入的值是,则输出的值是
10.
11.门选修课,每名学生必须参加这门选修课中的一门,对于该年级的
甲、乙、丙名学生,这名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示).
.
13.已知平面向量,()满足||=,且与-的夹角为120°,则||的是
14.给出30行30列的数表:,其特点是每行每列都构成
等差数列,记数表主对角线上的数按顺序构成数列,存在正整数
使成等差数列,试写出一组的值 .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答案纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
15.,,则的值等于………………………( )
(A). B) . (C) . D).
16.的极坐标方程为,则“”是“圆与极轴所在直线相切”的 ………………………………………………………………………………( )
(A)充分不必要条件.B)必要不充分条件.C)充要条件.D)既不充分又不必要条件.
17.经过点,则 …………………………( )
(A) .B) .C) .D).
,若对于任意,存在,使得
成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合:
① ②
③ ④
其中所有“集合”的序号是……………………………………………………( )
(A)②③ .B)③④ .C)①②④.D)①③④.
19.(本题满分12分)本题共有2小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
在棱长为的正方体中,分别为的中点.
(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)求二面角的大小.
20.(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 .
如图所示,扇形,圆心角的大小等于,半径为,在半径上有一动点,
过点作平行于的直线交弧于点.
(1)若是半径的中点,求线段的大小;
(2)设,求△面积的最大值及此时的值.
X|k |B| 1 . c|O |m
21.(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分 .
已知函数.
(1)若是偶函数,在定义域上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,令,问是否存在实数,使在上是减函数,
在上是增函数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
22.(本题满分16分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知点,、、是平面直角坐标系上的三点,且、、成等差数列,
公差为,.
(1)若坐标为,,点在直线上时,求点的坐标;
(2)已知圆的方程是,过点的直线交圆于两点,
是圆上另外一点,求实数的取值范围;
(3)若、、都在抛物线上,点的横坐标为,求证:线段的垂直平分线
与轴的交点为一定点,并求该定点的坐标.
23.(本题满分18分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知数列的前项和为,且满足 (),,设,.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若≥,,求实数的最小值;
(3)当时,给出一个新数列,设这个新数列的前项和为,若可以写成 ()的形式,则称为“和”.问中是否存在“”,若存在,求出所有“”;若不存在,说明理由.X|k |B| 1 . c|O |m
四区联考2012学年度第二学期高三数学
参考答案及评分标准 2013.04
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.;
7.;8.;9.;10.;11. ;12.;13. ;14..
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答案纸的相应编号上,填上正确的答案
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