2013年高考文科数学浙江卷word解析版.doc

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学 文史类(浙江卷) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013浙江，文1)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝(　　)． A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞) C．[－4,1] D．(－2,1] 答案：D 解析：集合S与集合T都表示连续的实数集，此类集合的运算可通过数轴直观表示出来.，故S∩T＝{x|－2＜x≤1}，故选D. 2．(2013浙江，文2)已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝(　　)． A．5－5i B．7－5i C．5＋5i D．7＋5i 答案：C 解析：(2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2，因为i2＝－1，所以(2＋i)(3＋i)＝5＋5i，故选C. 3．(2013浙江，文3)若α∈R，则“α＝0”是sin α＜cos α”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：当α＝0时，sin α＜cos α成立；若sin α＜cos α，α可取等值，所以“α＝0”是“sin α＜cos α”的充分不必要条件．故选A. 4．(2013浙江，文4)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)． A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 答案：C 解析：A选项中直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B选项中，α与β也可能相交，此时直线m平行于α，β的交线；D选项中，m也可能平行于β.故选C. 5．(2013浙江，文5)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)． A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3 答案：B 解析：由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×42＝100(cm3)．故选B. 6．(2013浙江，文6)函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　)． A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 答案：A 解析：由y＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝，因为ω＝2，所以T＝＝π，又观察f(x)可知振幅为1，故选A. 7．(2013浙江，文7)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则(　　)． A．a＞0,4a＋b＝0 B．a＜0,4a＋b＝0 C．a＞0,2a＋b＝0 D．a＜0,2a＋b＝0 答案：A 解析：由f(0)＝f(4)知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝2，即.所以4a＋b＝0，又f(0)＞f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(－∞，2]上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a＞0，故选A. 8．(2013浙江，文8)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(　　)． 答案：B 解析：由导函数图象知，函数f(x)在[－1,1]上为增函数．当x∈(－1,0)时f′(x)由小到大，则f(x)图象的增长趋势由缓到快，当x∈(0,1)时f′(x)由大到小，则f(x)的图象增长趋势由快到缓，故选B. 9．(2013浙江，文9)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)． A． B． C． D． 答案：D 解析：椭圆C1中，|AF1|＋|AF2|＝2a＝4，|F1F2|＝2c＝.又四边形AF1BF2为矩形，∴∠F1AF2＝90°，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，∴|AF1|＝，|AF2|＝，∴双曲线C2中，2c＝，2a＝|AF2|－|AF1|＝，故，故选D. 10．(2013浙江，文10)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下： a∧b＝a∨b＝ 若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(　　)． A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2 答案：C 解析：由题意知，运算“∧”为两数中取小，运算“∨”为两数中取大，由ab≥4知，正数a，b中至少有一个大于等于