2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题.doc

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ()设函数在内连续，其中二阶导数的图形如图所示，则曲线的拐点的个数为 ( ) (A) (B) (C) (D) (2)设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则 ( ) (A) (B) (C) (D) (3) 若级数条件收敛，则 与依次为幂级数的 ( ) (A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点 (4) 设是第一象限由曲线，与直线，围成的平面区域，函数在上连续，则 ( ) (A) (B) (C) (D) (5) 设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为 ( ) (A) (B) (C) (D) (6)设二次型 在正交为 的标准为 其中 若 则正交变换的标准形为 (A) (B) (C) (D) (7) 若A,B为任意随机事件，则( ) (A) (B) (C) (D) (8)设随机变量，，则 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) (10) (11)若函数由方程确定，则 (12)设是由平面与三个坐标平面平面所围成的空间区域，则 (13) 阶行列式 (14)设二维随机变量服从正态分布，则 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分分)函数，若在是等价无穷小，求(本题满分分)(17)(本题满分分) C：，求在曲线C上的最大方向导数. (18)(本题满分 10 分)I）设函数可导，利用导数定义证明 （II）设函数可导，，写出的求导公式. (19)(本题满分 10 分) 曲线方程为起点为终点为计算曲线积分 (20) (本题满1分). （I）证明向量组为的一个基; （II）当k为何值时，存在非0向量在基与基下的坐标相同，并求所有的. (21) (本题满分11 分) 相似于矩阵. 求的值； （II）求可逆矩阵，使为对角矩阵.. (本题满分分)的概率密度为 对 进行独立重复的观测,直到2个大于3的观测值出现的停止.记为观测次数. (I)求的概率分布; (II)求 (本题满分 11 分) X的概率密度为： 其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本. (I)求的矩估计量. (II)求的最大似然估计量. 1