2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 专题1 第2练.doc

第2练　用好逻辑用语，突破充要条件 [题型分析·高考展望]　逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主.在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用.这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查. 常考题型精析 题型一　命题及其真假判断 常用结论： (1)原命题与逆否命题等价，同一个命题的逆命题、否命题等价；(2)四个命题中，真命题的个数为偶数；(3)只有p、q都假，p∨q假，否则为真，只有p、q都真，p∧q真，否则为假； (4)全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，一个命题与其否定不会同真假. 例1　(1)(2015·安徽)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　) A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 (2)(2014·湖南)已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 点评　利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法.在解答时要有意识地去练习. 变式训练1　(2014·重庆)已知命题： p：对任意x∈R，总有2x0； q：“x1”是“x2”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是(　　) A.p∧q B.(綈p)∧(綈q) C.(綈p)∧q D.p∧(綈q) 题型二　充分条件与必要条件 例2　(1)(2015·北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β” 的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)给出下列命题： ①若A，B，C，D是不共线的四点，则→＝→是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； ②a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b； ③在△ABC中，sin Asin B的充要条件为AB； ④在△ABC中，设命题p：△ABC是等边三角形，命题q：a∶b∶c＝sin B∶sin C∶sin A，那么命题p是命题q的充分不必要条件. 其中正确的命题为________.(把你认为正确的命题序号都填上) 点评　判断充分、必要条件时应注意的问题 (1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. (2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明. (3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件. 变式训练2　(2015·湖北)设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列； q：(a21＋a22＋…＋a2n－1)· (a22＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则(　　) A.p是q的必要条件，但不是q的充分条件 B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 题型三　与命题有关的综合问题 例3　(2015·重庆南开中学月考)下列叙述正确的是(　　) A.命题：∃x∈R，使x3＋sin x＋20的否定为：∀x∈R，均有x3＋sin x＋20 B.命题：“若x2＝1，则x＝1或x＝－1”的逆否命题为：若x≠1或x≠－1，则x2≠1 C.已知n∈N，则幂函数y＝x3n－7为偶函数，且在x∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n＝1 D.函数y＝log2x＋m3－x的图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m＝±1 点评　解决此类问题需要对每一个命题逐一作出判断，需要有扎实的基础知识，这是破解此类问题的前提条件.若需证明某命题为真，需要根据有关知识作出逻辑证明，但若需要证明某命题为假，只要举出一个反例即可，因此，“找反例”是破解此类问题的重要方法之一. 变式训练3　(2014·江西)下列叙述中正确的是(　　) A.若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0” B.若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“ac” C.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D.l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 高考题型