2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：21排列、组合与二项式定理(理).doc

第一部分　　一、选择题 1．(2014·甘肃省三诊)我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中男、女都有的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　从4名男生和2名女生选出2人共有C＝15种不同选法，男、女都有的选法有4×2＝8种，故所求概率P＝. [方法点拨]　用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前对问题进行仔细分析，确定需要分类还是分步． 分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． 分步要做到“步骤完整”，只有完成所有步骤，才算完成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理把完成每一步的方法数相乘，得到总数． 对于复杂的问题，有时可依据题目特点列出示意图或表格以助分析． 2．(2015·湖北理，3)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　) A．29 B．210 C．211 D．212 [答案]　A [解析]　由题意可得，二项式的展开式满足Tr＋1＝Cxr，且有C＝C，因此n＝10.令x＝1，则(1＋x)n＝210，即展开式中所有项的二项式系数和为210；令x＝－1，则(1＋x)n＝0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0，因此奇数项的二项式系数和为(210＋0)＝29.故本题正确答案为A． [方法点拨]　解决二项式定理问题时，一要熟记通项公式Tr＋1＝Can－rbr，它是第r＋1项，且不要颠倒a、b的顺序，二要明确求某些特定项或其系数时用通项公式，与二项式系数有关的命题或各项系数和的问题用赋值法结合二项式系数的性质求解，不等式问题主要用放缩法求解． 3．(2014·唐山市二模)将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有(　　) A．240种　 B．120种 C．60种 D． 180种 [答案]　B [解析]　不同的分配方法有CC＝120. 4．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　) A．CA B．CA C．CA D．CA [答案]　C [解析]　要完成这件事，可分两步走：第一步可先从后排8人中选2人共有C种；第二步可认为前排放6个座位，先选出2个座位让后排的2人坐，由于其他人的顺序不变，所以有A种坐法．综上，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数为CA种． [方法点拨]　1.熟记两个记数原理、排列组合数公式及性质． (1)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，A＝，A＝n！，0！＝1(nN*，mN*，m≤n)． (2)组合数公式及性质 C＝＝＝， C＝1，C＝C，C＝C＋C. 2．区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关． 3．解排列组合问题常用方法有特殊元素优先考虑与特殊位置优先考虑两种．遵循基本原则：先选后排，即先组合后排列．注意做到不重复不遗漏． 5．(2015·河南省高考适应性测试)3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为(　　) A．54 B．60 C．66 D．72 [答案]　B [解析]　记3位女性为a、b、c，其丈夫依次为A、B、C，当3位女性都相邻时可能情形有两类：第一类男性在两端，如XAabcC有2A种，第二类男性在一端，如XXAabc，有2AA种，共有A(2A＋2)＝36种，当仅有两位女性相邻时也有两类，第一类这两人在一端如abBACc，第二类这两人两端都有其他人，如AabBCc，共有4A＝24种，故满足题意的坐法共有36＋24＝60种． 6．(2015·河北唐山市一模)3展开式中的常数项为(　　) A．－8 B．－12 C．－20 D．20 [答案]　C [解析]　3＝6，Tr＋1＝Cx6－r·r＝C(－1)rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，常数项为C(－1)3＝－20. 7．由数字0、1、2、3、4、5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有(　　) A．210个 B．300个 C．464个 D．600个 [答案]　B [解析]　由于组成没有重复数字的六位数，个位小于十位的与个位大于十位的一样多，故有＝300(个)． [方法点拨]　解决数字问题时，要特别注意“奇数”、“偶数”、“被某数整除”