2016高考数学模拟试题-16.doc

2016高考数学模拟试题 （满分150分，完卷时间10分钟）一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 若复数满足,则的值为 ▲ ．，且，则 ▲ ．在等差数列中，则 ▲ ． 已知正方形的边长为,为的中点则 ▲ ．在中，所成的角为，则与 ▲ （结果用反三角函数表示）．的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 ▲ ．按如图所示的流程图运算，则输出的 ▲ ．．（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则 ▲ ．的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲ ．． ▲ ． ．，若对恒成立，则的取值范围为 ▲ ．的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．此时= ▲ ．设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 ▲ ． 中，已知，若集合 ，则A中元素个数为 ▲ ． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方涂黑，选对5分，否则一律得零分．，则”是“”的 A．充分必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件展开式中含有常数项，则的最小取值是 A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．是所在平面内一点，则 A．　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如，，则的关系是A． B． C． D． 三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分分）本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分中，分别为内角所对的边，且满足,．的大小； （2）若，，求的面积． 20．（本题满分分）本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分．为偶函数，求的值； （2）若在区间上是增函数，试求、应满足的条件．21．（本题满分1分）本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分沙漏是一种时装置由两个和一个狭窄的连接管道组成沙连接管道流所需要的时间上下圆锥，的底面高均为cm，，高度为高度的度计．沙漏每漏下3的沙到）（）沙漏入下部，堆成一盖沙漏底的圆锥形沙，沙的到m）．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分分，第2小题满分分，第3小题满分分的首项为，记(). （1）若为常数列，求的值； （2）若为公比为的等比数列，求的解析式； （3）是否存在等差数列，使得对一切都成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分分，第2小题满分6分，第3小题满分分 ，若存在最小的非负和，使得曲线上任意一点，恒成立，则称曲线为有界曲线，且称点集为曲线的界域．的界域； （2）已知曲线上任意一点到原点直线距离之和等于是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，说明理由上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的界域． 一、填空题 1． ． ．．． ．．． ． ．．．．． 19． ……………2分 ……………4分 由于，为锐角……………6分 （2）由余弦定理：, ，……………8分 ，或 由于，……………10分 所以……………12分 20． 解：（1）为偶函数，∴对任意的，都有，……………2分 即 ……………4分 得 。……………6分 （2）记，……………8分 ①当时，在区间上是增函数，即在区间上是增函数， ∴，……………10分 ②当时，在区间上是增函数，即在区间上是减函数但在区间上是增函数，故不可能……………12分 ∴在区间上是增函数时，、应满足的条件为且……14分 21． 解（1）开始时，分圆锥中的沙为，底面半径为……………2分 39.71……………5分 （秒） 所以，沙全部漏入下部沙漏入下部，圆锥形沙 ……………12分 锥形沙的．为常数列，∴. ∴……………4分 （2）∵为公比为的等比数列，∴.……………6分 ∴， ∴，……………8分 故. ……………10分 （3）假设存在等差数列，使得对一切都