《10.1+两角和与差的三角函数》2011年同步练习.doc

《10.1 两角和与差的三角函数》2011年同步练习  《10.1 两角和与差的三角函数》2011年同步练习 　 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）给出如下四个命题 ①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ恒成立； ②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立； ③公式tan（α+β）=成立的条件是α≠kπ+（k∈Z）且β≠kπ+（k∈Z）； ④不存在无穷多个α和β，使sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ； 其中假命题是（　　） 　 A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②③④ 　 2．（4分）（2003?广东）函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（　　） 　 A． B． C． D． 2 　 3．（4分）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（　　） 　 A． 最大值是1，最小值是﹣1 B． 最大值是1，最小值是﹣ 　 C． 最大值是2，最小值是﹣2 D． 最大值是2，最小值是﹣1 　 4．（4分）0＜α＜π，sinα+cosα=，则1﹣=（　　） 　 A． B． C． D． 　 5．（4分）已知，，，则sin2α的值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 6．（4分）sin15°?sin30°?sin75°的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．（4分）函数f（x）=tan（x+），g（x）=，h（x）=cot（﹣x）其中为相同函数的是（　　） 　 A． f（x）与g（x） B． g（x）与h（x） C． h（x）与f（x） D． f（x）与g（x）及h（x） 　 8．（4分）已知α，β，γ均为锐角，且tanα=，tanβ=，，则α，β，γ的和为（　　） 　 A． B． C． D． 　 9．（4分）设tanθ和tan（﹣θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系是（　　） 　 A． p+q+1=0 B． p﹣q+1=0 C． p+q﹣1=0 D． p﹣q﹣1=0 　 10．（4分）已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（　　） 　 A． B． ﹣ C． D． 　 11．（4分）在△ABC中，C＞90°，则tanA?tanB与1的关系为（　　） 　 A． tanA+tanB＞1 B． tanA?tanB＜1 C． tanA?tanB=1 D． 不能确定 　 12．（4分）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（　　） 　 A． B． C． D． 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知sin（α+β）?sin（β﹣α）=m，则cos2α﹣cos2β的值为 　_________　． 　 14．（5分）在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3，tan2B=tanA?tanC 则∠B=　_________　． 　 15．（5分）若sin（θ+24°）=cos（24°﹣θ），则tan（θ+60°）=　_________　． 　 16．（5分）若，则cosα+cosβ的取值范围． 　_________　． 　 三、解答题（共5小题，满分0分） 17．化简求值：sin（）?cos（﹣3x）﹣cos（）?sin（）． 　 18．已知°＜α＜β＜90°，且cosα，cosβ是方程x2﹣+sin250°﹣=0的两根，求tan（β﹣2α）的值． 　 19．求证：tan（x+y）+tan（x﹣y）=． 　 20．已知α，β∈（0，π）且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，求2α﹣β的值． 　 21．证明：． 　  《10.1 两角和与差的三角函数》2011年同步练习 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）给出如下四个命题 ①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ恒成立； ②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立； ③公式tan（α+β）=成立的条件是α≠kπ+（k∈Z）且β≠kπ+（k∈Z）； ④不存在无穷多个α和β，使sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ； 其中假命题是（　　） 　 A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②③④ 考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： ①此等式是两角和的余弦函数公式，本选项为真命题； ②存在α与β的值，使等式成立，本选项为真命题； ③公