数学集合讲解+习题.docx

第一讲 集合、常用逻辑用语 1．集合间的关系 (1)相等关系：若A?B，且B?A，则A＝B. (2)包含关系：若任意元素x∈A，则x∈B，那么集合A 与B 的关系是A?B. (3)真包含关系：若任意元素x∈A，则x∈B，且存在y∈B，但y?A，那么A与B的关系为A ?B. 2．集合运算的重要结论 (1)A∩A＝A;A∩?＝?;A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A;A∪?＝A;A∪B＝B∪A. (3) ;. (4)A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?B?A. 3．四种命题间的关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系； 一个命题的逆命题与它的否命题同真同假． 4. 充要条件 (1)若p?q 成立，则p 是q 成立的充分条件，q 是p 成立的必要条件． (2)若p?q 且q ? p，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件． (3)若p?q，则p 是q 的充要条件． 5．含有一个量词的否定 (1)全称命题p：，它的否定：是特称命题． (2)特称命题p：，它的否定：是全称命题． 典型例题1： (1) 设集合, ，，求,. (2) 已知,均为集合的子集，且,，则=（）。 A. B. C. D. 典型例题2：(1) 下列有关命题的说法正确的是( ) A. 是的充分不必要条件 B. 命题“若且，则”为假命题 C. 命题“，使得”的否定是“,均有” D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 典型例题3：对于数列，“ ”是“为递增数列”的（）。 A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 典型例题4：设全集是实数集，，。 (1) 当时，分别求和 (2) 若,求实数的取值范围。 典型例题5：若集合, ,则（）。 A. B. C. D. 典型例题6：设集合，，则的子集的个数是（）。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 练习题： 1. 已知集合，，若，求实数m的取值范围。 2.设集合，，若，求实数a的取值范围。 补充内容：不等式 简单分式、指数、对数不等式的解法 (1)简单分式不等式的解法 ①变形 ②变形 (2)简单指数不等式的解法 ①当a1 时，； ②当0a1 时，． (3)简单对数不等式的解法 ①当a1 时，? f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0； ②当0a1 时，? f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0. 一??二次不等式及其解集 解一元二次不等式或，可利用一元二次方程、一元二次不等式和二次函数间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示： 典型例题 已知a,b是实数，则“”是“”的（） 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集是 4. 解关于的不等式 5. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围。 6. 不等式组所表示的平面区域的面积。