2220基础知识型计算型推理型.doc

高考专题训练二十基础知识型、计算型、推理型班级_______　姓名_______　时间：90分钟　分值：100分　总得分_______ 1．已知A＝{1,2,3}，B＝{1,2}定义集合A、B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1A，x2B}，则集合A*B中最大的元素是________；集合A*B的所有子集的个数为________． 解析：由定义得A*B＝{2,3,4,5}，所以最大的元素是5；A*B的所有子集个数为24＝16. 答案：5　16 2．设a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，又c＝2a＋b，d＝a＋mb，若c与d的夹角为45°，则实数m的值为________． 解析：a＝(1,2)，b＝(－2，－3)， c＝2a＋b＝2(1,2)＋(－2，－3)＝(0,1)， d＝a＋mb＝(1,2)＋m(－2，－3)＝(1－2m,2－3m)， c·d＝0×(1－2m)＋1×(2－3m)＝2－3m， 而|c|＝1，|d|＝， c·d＝|c|·|d|·cosθ， 2－3m＝cos45°， 即＝(2－3m)， 化简得5m2－8m＋3＝0，解得m＝1或m＝. 答案：1或 3．已知a＝(1,2sinθ)，b＝(cosθ，2)且ab，则＝________. 解析：a＝(1,2sinθ)，b＝(cosθ，2)且ab， a·b＝cosθ＋4sinθ＝0， 即tanθ＝－. ＝＝ ＝＝. 答案： 4．数列{an}的构成法则如下：a1＝1，如果an－2为自然数且之前未出现过，则用递推公式an＋1＝an－2.否则用递推公式an＋1＝3an.则a6＝________. 解析：a1－2＝－1N，a2＝3a1＝3. a2－2＝1＝a1，a3＝3a2＝9， a3－2＝7，a4＝7， a4－2＝5，a5＝5， a5－2＝3＝a2，a6＝3a5＝15. 答案：15 5．设a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，其中i，j为互相垂直的单位向量，又(a＋b)(a－b)，则实数m＝________. 解析：a＋b＝(m＋2)i＋(m－4)j，a－b＝mi－(m＋2)j. (a＋b)(a－b)，(a＋b)·(a－b)＝0，m(m＋2)i2＋[－(m＋2)2＋m(m－4)]i·j－(m＋2)(m－4)j2＝0，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得m(m＋2)－(m＋2)(m－4)＝0，m＝－2. 答案：－2 6．已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________． 解析：f(x)＝＝a＋，由复合函数的增减性可知，g(x)＝在(－2，＋∞)上为增函数，1－2a0，a. 答案：a 7．现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13场比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其他不设奖，则某人获得特等奖的概率为________． 解析：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为. 答案： 8．给出下列四个命题： m，n是两条异面直线，若m平面α，则n平面α； 若平面β平面α，直线m平面α，则m平面β； 平面β平面α，β∩α＝m，若直线m直线n，nβ，则nα； 直线n平面α，直线m平面β，若nβ，mα，则αβ. 其中正确的命题的序号是________(把正确的命题序号都填在横线上)． 解析：不成立，n还可以与平面α相交或在平面α内； 成立，这是面面平行与线面平行的转化； 成立，这是面面垂直的性质； 不成立，平面β与平面α可能相交，因此应填. 答案： 9．在曲线y＝x3＋3x2＋6x－10上一点P处的切线中，斜率最小的切线方程是____________________． 解析：根据导数的几何意义有 k＝y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3. 当x＝－1时，kmin＝3， 此时曲线上的点P的坐标为(－1，－14)， 切线方程为y＋14＝3(x＋1)，即3x－y－11＝0. 答案：3x－y－11＝0 10．现有6个养蜂专业户随机地到甲、乙、丙三地采油菜花蜜，若每户蜂群的采蜜能力相同，三地油菜花的含蜜量也相同，但每地的花蜜均不能供5户蜂群足额采蜜，则总体采蜜量最多的概率为________． 解析：要采蜜量最多，只需要每户蜂群足量采蜜，故每地不能同时有5户或6户的蜜蜂共同采蜜，6户去甲、乙、丙三地的可能情况有36种，而其中： 有5户去一地，另一户去另一地的有CCC＝36(种)情况； 有6户去一地有3种情况．故其概率为＝＝. 答案： 11．(x2＋1)(x－2)7的展开式中x3的系数是________． 解析：由(x2＋1)(x－2)7＝x2(x－2)7＋(x－2)7，所求系数应为(x－2)7的x项的系数与x3项的系数的和