3.6三角形梯形的中位线(第一课时).doc

课题：3.6 三角形、梯形的中位线（第一课时） 教学内容分析： 本节教材来源于苏科版八年级上册第三章第六节。通过中心对称变换向学生展示重要的数学方法——三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究。而学生通过利用三角形中位线性质解决相关的计算和说理问题，不仅能巩固三角形中位线的性质，而且能进一步复习、巩固特殊四边形的有关知识，使学生明确学好数学的重要性。 教学对象分析： 我所任教的两个班是初二（4）班、初二（5）班，这两个班是我从初一带上来的，学生基础较好，学习主动，平时上课气氛较活跃，喜欢探讨问题，已养成了上课认真思考、积极讨论问题的好习惯。 教学设计思路： 通过“问题情景——动手操作——探索性质——运用性质”这一教学过程，使学生在学习的过程中始终处于主体地位，教师主要担任活动的指导者。在教学过程中有学生通过努力容易获得的知识，也有学生通过综合运用知识能解决的较复杂的问题，主要是实施差异教学，使人人都获得必需的数学，在数学上得到不同层次的发展。 教学目标： 知识目标： ① 通过剪纸活动，引导学生探索三角形中位线的概念和性质。 ② 理解并掌握三角形中位线的性质。 ③ 能正确区分三角形的中位线与中线。 能力目标： 会利用三角形中位线的性质解决有关问题。 会利用三角形中位线的性质探索“中点四边形”。 经历探索三角形中位线的性质的过程，体会转化的思想方法。 通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。 情感目标： 在探究三角形中位线的性质、运用三角形中位线的性质的过程中，让学生感觉数学的博大精深，感受数学的奥妙。 在探究“中点四边形”的过程中，培养学生的创新能力。 教学重、难点： 教学重点： 三角形的中位线的概念。 三角形的中位线的性质。 灵活运用三角形中位线的性质解决相关问题。 教学难点：运用三角形中位线的性质探究“中点四边形”。 教学方法：启发、引导、探究、应用 课时安排：一课时 教学过程设计： 问题情景： 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 学生动手操作： 画一画，观察与思考：画△ABC的中线BE，取边AB上的中点D，连接DE，线段DE是中线吗？ 尝试定义 ：图中的线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 【设计目的】通过学生自主探索、归纳图形的定义，不仅能让学生明确图形的实质，而且能培养学生的数学归纳能力。 思考问题：① 三角形有几条中位线？② 三角形的中位线与中线有什么区别？ 启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。 动手操作： 将准备好的三角形纸片拿出来，思考并完成课前提出的问题：“怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？” ① 以四人小组为单位，讨论剪纸方法。 ② 每一小组学生根据讨论结果，动手操作完成。 【设计目的】这一操作活动的实质是构造两个关于点E成中心对称的△ADE与△CEF，从而为下面利用中心对称性质研究三角形中位线的性质做铺垫。 探索三角形中位线的性质： 讨论：四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 【设计目的】这一讨论活动既是对将要探究的三角形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法——将对三角形中位线性质的研究转化为对平行四边形性质的研究。 探索：如图，DE是△ABC的中位线。DE与BC有怎样的位置关系和大小关系？为什么？ 实践与猜想： 请度量DE和BC的长度；猜想：DE和BC的位置关系和大小关系。 试说明你的猜想： 解：延长中位线DE到点F，使EF=DE，并连接CF。 利用 “SAS”可说明△ADE≌△CFE(或说明四边形ADCF为平行四边形)，得AD∥CF，AD=CF， 又∵AD=DB，∴DB∥CF，DB=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC，DF=BC ∵DF=2DE ∴DE=1/2BC ③ 利用几何画板再次验证三角形中位线的性质。 ④ 启发学生归纳三角形的中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 启发学生把“三角形中位线的性质”的文字语言转化为符号语言： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE=1/2BC 强调： 三角形中位线的性质是三角形的一个重要性质，该性质的特点是：在同一条件下，有两个结论，一个表示位置关系，另一个表示数量关系。因此，应用该性质时，要注意根据需要，选用结论。 【设计目的】上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线的性质，教师引导、启发学生思维，讨论找到了说